Закон ЭДС Индукции

ЭДС индукции $\mathcal{E}$, возникающая при изменении магнитного потока $\Delta\Phi$, определяется соотношением $$|\mathcal{E}|=|-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}|=|-\frac{S\Delta B}{\Delta t}|.$$ Максимальная ЭДС: $$\mathcal{E} = \frac{S B_{max}}{T}$$ Если $T' = 2T$, $B_{max}' = \frac{B_{max}}{2}$: $$\mathcal{E}' = \frac{S (B_{max}/2)}{2T} = \frac{1}{4} \mathcal{E} = 2\,\text{мВ}$$

ЭДС индукции $\mathcal{E}$, возникающая при изменении магнитного потока $\Delta\Phi$, определяется соотношением $$|\mathcal{E}|=|-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}|=|-\frac{S\Delta B}{\Delta t}|.$$ Максимальная ЭДС: $$\mathcal{E} = \frac{S B_{max}}{T}$$ Если $T' = T/2$, $B_{max}' = 2B_{max}$: $$\mathcal{E}' = \frac{S (2B_{max})}{T/2} = \frac{4SB_{max}}{T} = 4\mathcal{E} = 32\,\text{мВ}$$

В проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает ЭДС индукции: $$\lvert \mathcal{E} \rvert = v \cdot B \cdot l \cdot \cos\alpha$$

$$\mathcal{E}_{1} = v\cdot B_1 \cdot l \cdot \cos\alpha,\qquad \mathcal{E}_{2} = v\cdot B_2 \cdot l \cdot \cos\alpha,$$ где $B_2=2B_1$, а $v$ и $\alpha$ одинаковы.

$$\frac{\mathcal{E}_{2}}{\mathcal{E}_{1}} =\frac{v\cdot B_2 \cdot l \cdot \cos\alpha}{v\cdot B_1 \cdot l \cdot \cos\alpha} =\frac{B_2}{B_1} =\frac{2B_1}{B_1} =2,$$ следовательно, $\mathcal{E}_{2}=2\,\mathcal{E}_{1}$.

Тогда: $\mathcal{E}_{2}=4\ \text{мВ}.$

В проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает ЭДС индукции: $$\lvert \mathcal{E} \rvert = v \cdot B \cdot l \cdot \cos\alpha$$

$$\mathcal{E}_{1} = v_1\cdot B \cdot l \cdot \cos\alpha,\qquad \mathcal{E}_{2} = v_2\cdot B \cdot l \cdot \cos\alpha,$$ где $v_2 = \frac{v_1}{2}$, а $B$ и $\alpha$ одинаковы.

$$\frac{\mathcal{E}_{2}}{\mathcal{E}_{1}} =\frac{v_2\cdot B \cdot l \cdot \cos\alpha}{v_1 \cdot B \cdot l \cdot \cos\alpha} =\frac{v_2}{v_1} =\frac{v_1}{2v_1} =\frac{1}{2},$$ следовательно, $\mathcal{E}_{2}=\frac{\mathcal{E}_{1}}{2}$

Тогда:$\mathcal{E}_{2}=2мВ$

Для проводника, движущегося в магнитном поле, модуль индуцированной ЭДС равен $$|\mathcal{E}|=v\,B\,l\,\cos\alpha.$$

В задаче угол $\beta=90^\circ$: вектор магнитной индукции $B$ перпендикулярен плоскости рамки, поэтому $\alpha=0^\circ$ и $\cos0^\circ=1$. Длина стороны квадратной рамки $l$, площадь $S=l^2$, следовательно $l=\sqrt{S}$.

Тогда формула перепишется так $$\mathcal{E}=v\,B\,\sqrt{S}. \tag{1}$$

Применим к двум рамкам с разными площадями: $$\mathcal{E}_{1}=v\,B\,\sqrt{S_1},\qquad \mathcal{E}_{2}=v\,B\,\sqrt{S_2}.$$

По условию $S_1=S$, $S_2=4S$, а $v$ и $B$ одинаковы, откуда $$\mathcal{E}_{1}=v\,B\,\sqrt{S},\qquad \mathcal{E}_{2}=v\,B\,\sqrt{4S}=2\,v\,B\,\sqrt{S}.$$

Следовательно, отношение ЭДС $$\frac{\mathcal{E}_{2}}{\mathcal{E}_{1}} =\frac{2\,v\,B\,\sqrt{S}}{v\,B\,\sqrt{S}}=2.$$