Закон ЭДС Индукции

Для проводника, движущегося в магнитном поле, модуль индуцированной ЭДС равен $$|\mathcal{E}|=v\,B\,l\,\cos\alpha.$$

В задаче угол $\beta=90^\circ$: вектор магнитной индукции $B$ перпендикулярен плоскости рамки, поэтому $\alpha=0^\circ$ и $\cos0^\circ=1$. Длина стороны квадратной рамки $l$, площадь $S=l^2$, следовательно $l=\sqrt{S}$.

Тогда формула перепишется так $$\mathcal{E}=v\,B\,\sqrt{S}. \tag{1}$$

Применим к двум рамкам с разными площадями: $$\mathcal{E}_{1}=v_1\,B\,\sqrt{S},\qquad \mathcal{E}_{2}=v_2\,B\,\sqrt{S}.$$

По условию $v_1=v$, $v_2=2v$, а $S$ и $B$ одинаковы, откуда $$\mathcal{E}_{1}=v_1\,B\,\sqrt{S},\qquad \mathcal{E}_{2}=v_2\,B\,\sqrt{S}=2\,v\,B\,\sqrt{S}.$$

Следовательно, отношение ЭДС $$\frac{\mathcal{E}_{2}}{\mathcal{E}_{1}} =\frac{2\,v\,B\,\sqrt{S}}{v\,B\,\sqrt{S}}=2.$$

Для проводника, движущегося в магнитном поле, модуль индуцированной ЭДС равен $$|\mathcal{E}|=v\,B\,l\,\cos\alpha.$$

Так как контур не замкнут ($I=0$), напряжение на концах проводника равно величине ЭДС: $$U=\lvert \mathcal{E} \rvert = v\,B\,l\,\cos\alpha.$$

Запишем для двух проводников, движущихся с разными скоростями: $$U_1=v_1\,B\,l\,\cos\alpha,\qquad U_2=v_2\,B\,l\,\cos\alpha.$$

По условию $U_1=U$, $U_2=U/4$; длина $l$, индукция $B$ и угол $\alpha$ одинаковы (движение в той же плоскости и направлении). Тогда скорости выражаются как $$v_1=\frac{U_1}{B\,l\,\cos\alpha}=\frac{U}{B\,l\,\cos\alpha},\qquad v_2=\frac{U_2}{B\,l\,\cos\alpha}=\frac{U}{4\,B\,l\,\cos\alpha}.$$

Следовательно, $$\frac{v_2}{v_1}= \frac{U/(4\,B\,l\,\cos\alpha)}{U/(B\,l\,\cos\alpha)}=\frac{1}{4}=0.25.$$

Для проводника, движущегося в магнитном поле, модуль индуцированной ЭДС равен $$|\mathcal{E}|=v\,B\,l\,\cos\alpha.$$

Так как контур не замкнут ($I=0$), напряжение на концах проводника равно величине ЭДС: $$U=\lvert \mathcal{E} \rvert = v\,B\,l\,\cos\alpha.$$

Запишем для двух проводников, движущихся с разными скоростями: $$U_1=v_1\,B\,l\,\cos\alpha,\qquad U_2=v_2\,B\,l\,\cos\alpha.$$

По условию $U_1=U$, $U_2=2U$; длина $l$, индукция $B$ и угол $\alpha$ одинаковы (движение в той же плоскости и направлении). Тогда скорости выражаются как $$v_1=\frac{U_1}{B\,l\,\cos\alpha}=\frac{U}{B\,l\,\cos\alpha},\qquad v_2=\frac{U_2}{B\,l\,\cos\alpha}=\frac{2U}{\,B\,l\,\cos\alpha}.$$

Следовательно, $$\frac{v_2}{v_1}= \frac{2U/(\,B\,l\,\cos\alpha)}{U/(B\,l\,\cos\alpha)}=2.$$

Магнитный поток: $\Phi = L I$,

где $L=3 \cdot 10^{-3}\,\text{Гн}$, $I = 4\,\text{А}$:

$\Phi = 3 \cdot 10^{-3} \times 4 = 12 \cdot 10^{-3}\,\text{Вб} = 12\,\text{мВб}$.

Магнитный поток: $$\Phi = L I$$ $$I = \frac{\Phi}{L}=\frac{12\times 10^{-3}}{ 2 \times 10^{-3}} = 6\,\text{А}$$