Дробные уравнения и неравенства

Сила тока в цепи $I$ (в А) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: $$I = \frac{U}{R},$$ где:

• $U$ — напряжение в вольтах
• $R$ — сопротивление электроприбора в омах

В электросеть включён предохранитель, который плавится, если сила тока превышает $2{,}5$ А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке с напряжением $220$ В, чтобы сеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Источник: БАНК ФИПИ

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $f = 30\, \text{см}$. Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние $d_2$ от линзы до экрана - в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}$. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Источник: ЕГЭ  2017. Основная волна .2017.

К источнику с ЭДС  $= 60$ В и внутренним сопротивлением $r = 0.8$ Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой $$U = \frac{\epsilon R}{R + r}$$

При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 55 В? Ответ выразите в омах.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_0 = 170 \, \text{Гц}$ и определяется следующим выражением: $$f = f_0 \cdot \frac{c + u}{c - v},$$ где:

• $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с)
• $u = 2 \, \text{м/с}$ — скорость приёмника относительно среды
• $v = 17 \, \text{м/с}$ — скорость источника относительно среды

Определите максимальную скорость $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде, при которой частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $180 \, \text{Гц}$.

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой

$$\eta=\frac{T_1-T_2}{T_1}\cdot 100\%,$$ где $T_1$ — температура нагревателя (в градусах Кельвина), $T_2$ — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя $T_1$ КПД этого двигателя будет не меньше $15\%$, если температура холодильника $T_2=340$ K? Ответ выразите в градусах Кельвина.