Дробные уравнения и неравенства

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $f_0 = 192 \, \text{Гц}$. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка $f$ (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза $v$ (в м/с) по закону $$f(v) = \frac{f_0}{1 - \frac{v}{c}} \, (\text{Гц}), \, \text{где } c - \text{скорость звука (в м/с)}.$$ Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $c = 300 \, \text{м/с}$. Ответ дайте в м/с.

Источник: БАНК ФИПИ.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $f_0 = 295 \, \text{Гц}$. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе такой же тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка $f$ (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза $v$ (в м/с) и изменяется по закону $f(v) = \frac{f_0}{1 - \frac{v}{c}}$ (Гц), где $c$ - скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $c = 300 \, \text{м/с}$. Ответ дайте в м/с.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2026 по математике.

При оближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями $u = 8 \, \text{м/с}$ и $v = 11 \, \text{м/с}$ (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала $f$ (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле $f = f_0 \cdot \frac{c+u}{c-v}$, где $f_0 = 160 \, \text{Гц}$ – частота исходного сигнала, $c$ – скорость распространения сигнала в среде (в м/с). При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна $170 \, \text{Гц}$? Ответ дайте в м/с.

Источник: БАНК ФИПИ.

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет $R_1 = 72 \, \text{Ом}$. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление $R_2$ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями $R_1 \, \text{Ом}$ и $R_2 \, \text{Ом}$ их общее сопротивление задаётся формулой: $$R_{\text{общ}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \, (\text{Ом}),$$ а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 18 Ом. Ответ выразите в омах.

Источник: БАНК ФИПИ.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг $R$ новостных изданий на основе показателей информативности $In$, оперативности $Op$ и объективности $Tr$ публикаций. Каждый показатель оценивается целыми числами от 1 до 6. Аналитик, составляющий рейтинг считает, что объективность публикаций ценится вдвое, а информативность — вчетверо дороже, чем оперативность. В результате формула имеет вид:

$$R = \frac{4In + Op + 2Tr}{A}$$

Найдите, каким должно быть число $A$, чтобы издание, у которого все показатели наибольшие, получило рейтинг 20.

Источник: БАНК ФИПИ