Дробные уравнения и неравенства

Независимое агентство намерено ввести рейтинг $R$ новостных изданий на основе показателей информативности $I_n$, оперативности $Op$ и объективности $Tr$ публикаций. Каждый показатель оценивается целыми числами от 1 до 6. Аналитик, составляющий рейтинг, считает, что объективность публикаций ценится вдвое, а информативность — вчетверо дороже, чем оперативность. В результате формула имеет вид:

$$R = \frac{4I_n + Op + 2Tr}{A}$$

Найдите, каким должно быть число $A$, чтобы издание, у которого все показатели наибольшие, получило рейтинг 1.

Источник: ЕГЭ 2013. Основная волна.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 247 МГц.

Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле: $$v = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0},$$ где:

• $c = 1500$ м/с – скорость звука в воде
• $f_0$ – частота испускаемых импульсов (в МГц)
• $f$ – частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц)

Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала $f$, если скорость погружения батискафа не должна превышать 18 м/с.

Источник: ЕГЭ 2013. Основная волна.

Рейтинг $R$ интернет-магазина вычисляется по формуле: $$R = r_{\text{пок}} - \frac{r_{\text{пок}} - r_{\text{эксп}}}{(K+1)^m},$$ где: $$m = \frac{0{,}02K}{r_{\text{пок}} + 0{,}1},$$

$r_{\text{пок}}$ — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), $r_{\text{эксп}}$ — оценка магазина, данная экспертами (от 0 до 0{,}7), $K$ — число покупателей, оценивших магазин.

Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин равно $29$, средняя оценка покупателей равна $0{,}48$, а оценка экспертов равна $0{,}18$.

Источник: БАНК ФИПИ

Рейтинг $R$ интернет-магазина вычисляется по формуле: $$R = r_{\text{пок}} - \frac{r_{\text{пок}} - r_{\text{эксп}}}{(K+1)^m},$$ где: $$m = \frac{0{,}02K}{r_{\text{пок}} + 0{,}1},$$

$r_{\text{пок}}$ — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), $r_{\text{эксп}}$ — оценка магазина, данная экспертами (от 0 до 0{,}7), $K$ — число покупателей, оценивших магазин.

Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин равно $29$, средняя оценка покупателей равна $0{,}48$, а оценка экспертов равна $0{,}18$.

Источник: Банк ФИПИ

При оближении источника и приемника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приемником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_0 = 170 \, \text{Гц}$ и определяется следующим выражением: $$f = f_0 \cdot \frac{c+u}{c-v} \, (\text{Гц}),$$

где $c$ – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), u = 12 , м/с и v = 6 , (м/с) скорости приемника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приемнике $f$ будет не менее 180 Гц?

Источник: Банк ФИПИ