Иррациональные уравнения и неравенства

Формула: $l = \sqrt{\frac{R h}{500}}$, где $R = 6400$ км

Найдём начальную высоту $h_1$ при $l_1 = 4,8$ км: $$4,8 = \sqrt{\frac{6400 \cdot h_1}{500}} \Leftrightarrow \frac{24}{5} = \sqrt{\frac{6400 \cdot h_1}{500}}$$ $$\frac{576}{25}= \frac{6400 \cdot h_1}{500}$$ $$h_1 = \frac{576\cdot500}{25\cdot6400} = 1,8$$

Найдём конечную высоту $h_2$ при $l_2 = 6{,}4$ км: $$6,4= \sqrt{\frac{6400 \cdot h_2}{500}} \Leftrightarrow \frac{32}{5} = \sqrt{\frac{6400 \cdot h_2}{500}}$$ $$\frac{1024}{25}= \frac{6400 \cdot h_2}{500}$$ $$h_2= \frac{1024\cdot500}{25\cdot6400} = 3,2$$

Находим разность высот: $$\Delta h = h_2 - h_1 = 3{,}2 - 1,8 = 1{,}4 \text{ м}$$

Дано: $l = 0{,}8$ км, $v = 120$ км/ч

Формула: $v = \sqrt{2la}$

Возводим обе части в квадрат: $$v^2 = 2la$$ $$a = \frac{v^2}{2l} = \frac{120^2}{2 \cdot 0{,}8} = \frac{14400}{1{,}6} = 9000$$

Решение.

Выражаем $\frac{1}{d_1}$: $$\frac{1}{d_1} = \frac{1}{30} - \frac{1}{d_2}.$$

Для минимального $d_1$ правая часть должна быть максимальной. Это достигается при максимальном $d_2 = 180\ \text{см}$: $$\frac{1}{d_1} = \frac{1}{30} - \frac{1}{180} = \frac{6 - 1}{180} = \frac{5}{180} = \frac{1}{36}.$$

Находим $d_1$: $$d_1 = 36\ \text{см}.$$

Проверяем ограничение: $36 \in [20, 40]$.

Ответ. 36

Преобразуем данное в условии формулу:

$$v=\sqrt{2la}\Rightarrow v^2=2la\Rightarrow l=\frac{v^2}{2a}.$$

Подставим значения и вычислим:

$$l=\frac{30^2}{2\cdot 0{,}4}=\frac{900}{0{,}8}=1125\ \text{м}.$$