Иррациональные уравнения и неравенства

Дано: $F = 2000$ Н, $m = 1500$ кг, $S = 600$ м

Формула: $F = \frac{2mS}{t^{2}}$

Выразим $t^2$: $$t^2 = \frac{2mS}{F}$$ $$t^2 = \frac{2 \cdot 1500 \cdot 600}{2000} = \frac{1\,800\,000}{2000} = 900$$ $$t = \sqrt{900} = 30$$

Формула: $l = \sqrt{\frac{R h}{500}}$, где $R = 6400$ км

Найдём начальную высоту $h_1$ при $l_1 = 8$ км: $$8 = \sqrt{\frac{6400 \cdot h_1}{500}}$$ $$64 = \frac{6400 \cdot h_1}{500}$$ $$64 = 12{,}8 \cdot h_1$$ $$h_1 = \frac{64}{12{,}8} = 5 \text{ м}$$

Найдём конечную высоту $h_2$ при $l_2 = 11{,}2$ км: $$11{,}2 = \sqrt{\frac{6400 \cdot h_2}{500}}$$ $$125{,}44 = \frac{6400 \cdot h_2}{500}$$ $$125{,}44 = 12{,}8 \cdot h_2$$ $$h_2 = \frac{125{,}44}{12{,}8} = 9{,}8 \text{ м}$$

Находим разность высот: $$\Delta h = h_2 - h_1 = 9{,}8 - 5 = 4{,}8 \text{ м}$$

Дано: $l = 4$ км, $R = 6400$ км

Формула: $l = \sqrt{\frac{R h}{500}}$

Возводим обе части в квадрат: $$l^2 = \frac{R h}{500}$$ $$h = \frac{500 l^2}{R} = \frac{500 \cdot 16}{6400} = \frac{8000}{6400} = 1{,}25 \text{ м}$$

Формула: $l = \sqrt{\frac{R h}{500}}$, где $R = 6400$ км

Найдём начальную высоту $h_1$ при $l_1 = 3{,}2$ км: $$3{,}2 = \sqrt{\frac{6400 \cdot h_1}{500}}$$ $$10{,}24 = \frac{6400 \cdot h_1}{500}$$ $$10{,}24 = 12{,}8 \cdot h_1$$ $$h_1 = \frac{10{,}24}{12{,}8} = 0{,}8 \text{ м}$$

Найдём конечную высоту $h_2$ при $l_2 = 6{,}4$ км: $$6{,}4 = \sqrt{\frac{6400 \cdot h_2}{500}}$$ $$40{,}96 = \frac{6400 \cdot h_2}{500}$$ $$40{,}96 = 12{,}8 \cdot h_2$$ $$h_2 = \frac{40{,}96}{12{,}8} = 3{,}2 \text{ м}$$

Найдём, насколько метров нужно подняться: $$\Delta h = h_2 - h_1 = 3{,}2 - 0{,}8 = 2{,}4 \text{ м}$$

Высота одной ступеньки: $15 \text{ см} = 0{,}15 \text{ м}$

Количество ступенек, на которые нужно подняться: $$n = \frac{2{,}4}{0{,}15} = 16$$

Дано: $l = 8$ км, $R = 6400$ км

Формула: $l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}$

Возводим обе части в квадрат: $$l^2 = \frac{Rh}{500}$$ $$h = \frac{500 \cdot l^2}{R} = \frac{500 \cdot 64}{6400} = \frac{5 \cdot 64}{64} = 5 \text{ м}$$