Иррациональные уравнения и неравенства

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a = 9000 \, \text{км/ч}^2$. Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости $120 \, \text{км/ч}$.

Источник: БАНК ФИПИ

Гоночный автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ км/ч$^2$. Скорость $v$ в конце пути вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь в км. Определите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 250 метров, приобрести скорость $60 \, \text{км}/\text{ч}$. Ответ выразите в км/ч$^2$.

Источник: ЕГЭ 2014. Основная волна.

Наблюдатель, находящийся на высоте $h$ над поверхностью земли, видит линию горизонта на расстоянии $l$ км, которое можно найти по формуле $l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}$, где $R = 6400$ км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 64 километра? Ответ дайте в метрах.

Источник: БАНК ФИПИ

При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону: $$l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}},$$ где $l_0 = 5 \, \text{м}$ — длина покоящейся ракеты, $c = 3 \cdot 10^5 \, \text{км/с}$ — скорость света, а $v$ — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.

Источник: БАНК ФИПИ

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч². Скорость вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 километра, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч².

Источник: РЕШУ ЕГЭ