Кредиты, аннуитетный платеж

Пусть $S$ - сумма взятая в кредит, $x$ - одна из равных выплат. Тогда за $3$ года выплатили $3x=S+104800$. $S=3x-104800$

Так как на долг начисляется $25\%$, то это значит, что он увеличивается в $1,25$ раз

январь $2021$ долг: $1,25S$

июль $2021$ долг: $1,25S-x$

январь $2022$ долг: $1,25(1,25S-x)$

июль $2022$ долг: $1,25(1,25S-x)-x$

январь $2023$ долг: $1,25(1,25(1,25S-x)-x)$

июль $2023$ долг: $1,25(1,25(1,25S-x)-x)-x$

Так как долг погашен за $3$ равные платежа, то долг в июле $2023$ года равен $0$

$1,25(1,25(1,25S-x)-x)-x=0$, представим $1,25=\frac{5}{4}$

$$\left(\frac{5}{4}\right)^3S-\left(\frac{5}{4}\right)^2x-\frac{5}{4}x-x=0\Rightarrow \frac{125}{64}S=\frac{25}{16}x+\frac{5}{4}x+x\Rightarrow \frac{125}{64}S=\\ =\frac{25+20+16}{16}x\Rightarrow 125S=244x\\ 125(3x-104800)=244x\Rightarrow 375x-125\cdot 104800=244x\Rightarrow 131x=125\cdot 104800x=125\cdot 800=100000$$

Так как было сделано $3$ выплаты, то банку выплатили: $3\cdot 100000=300000$ рублей.

Ответ: $ 300 тыс. руб.$

$S$ - сумма, $x$ - выплата, $r=30$ $$\begin{aligned} (( S\cdot 1,3-x) 1,3-x) 1,3-x=0\\ 3x-78300=S\\ ( S\cdot 1,3^{2} -1,3x-x) 1,3-x=0\\ S\cdot 1,3^{3} -1,3^{2} x-1,3x-x=0\\ S\cdot 1,3^{3} -x( 1,3^{2} +1,3+1) =0\\ S\cdot 1,3^{2} -3,99x=0\\ x=\frac{S+78300}{3} =\frac{s}{3} +26010\\ S\cdot 1,3^{3} -3,99(\frac{s}{3} +26010) =0\\ S\cdot 1,3^{3} -1,33S-26010\cdot 3,99=0\\ S=\frac{26010\cdot 3,99}{1,3^{3} -1,3} =119700 \end{aligned}$$ Ответ: 119700

Общая сумма выплат $=3$ раза проценты $+ 2\cdot 338=3\cdot 0,3S+2\cdot 338= 0,9S+2\cdot 338$ $$( S\cdot 1,3-338) 1,3-338=0\\ S\cdot 1,69-338\cdot 1,3-338=0\\ S\cdot 1,69=2,3\cdot 338\\ S=\frac{338\cdot 2,3}{1,69} =460\\ 460\cdot 0,9+2\cdot 338=414+676=1090$$ Ответ: 1090.

$S \ -$ сумма кредита

$r$ = 20

$x \ -$ сумма платежа

Необходимо найти общую сумму, выплаченную банком, то есть $2x$. Составим мат. модель: $$\left( S \left( 1+\frac{r}{100} \right) -x \right) \left( 1+\frac{r}{100} \right) -x=0\\ ( 550\cdot 1,2-x) 1,2-x=0\\ ( 660-x) 1,2-x=0\\ 792-1,2x-x=0\\ x=360$$ Общая сумма $= 2x=720$ тысяч рублей.

Ответ: 720 000

$S$ - сумма долга

$S=400$ тыс. руб.

Долг увеличивается на $r\%$

Увеличение долга в:

$$k=1+\frac{r}{100}$$

$X$ - платеж

$x_1=330$ тыс. руб.

$x_2=121$ тыс. руб.

$N$ - выплачиваемый период

$N=2$

Выплата в первый год:

$$400(1+\frac{r}{100})-330$$

Выплата за первый и второй год:

$$(400(1+\frac{r}{100})-330)(1+\frac{r}{100})-121$$

Составим математическую модель $$\begin{aligned} (400(1+\frac{r}{100})-330)(1+\frac{r}{100})-121=0\\ (400k-330)k-121=0\\ 400k^2-330k-121=0\\ D=302500\\ k_1=\frac{330-550}{800}<0 ~(k>0)\\ k_2=\frac{330+550}{800}=1,1 \end{aligned}$$ Тогда: $$\begin{aligned} 1+\frac{r}{100}=1,1\\ \frac{r}{100}=0,1\\ r=10 \end{aligned}$$ Ответ: 10