Логарифмические функции

1. Ограничения: $x>0$

2. Найдём производную: $$y' = 4x - 13 + \frac{9}{x} = \frac{4x^2-13x+9}{x}$$

3. Найдём нули производной: $$\frac{4x^2-13x+9}{x} = 0 \Rightarrow x = 1 \text{ или } x = 2.25$$

4. Анализ поведения функции:

Функция возрастает на $(0,1)$, убывает на $[1,2.25)$, возрастает на $[2.25,+\infty)$, следовательно точка максимума $x=1$.

Ограничения: $x > 0$

1. Найдём производную функции: $$y' = (2x^2 - 5x + \ln x - 3)' = 4x - 5 + \frac{1}{x}$$

2. Найдём нули производной: $$4x - 5 + \frac{1}{x} = 0 \Rightarrow 4x^2 - 5x + 1 = 0$$ $$D = 25 - 16 = 9$$ $$x = \frac{5 \pm 3}{8} \Rightarrow x = 1 \text{ или } x = \frac{1}{4}$$

3. Исследуем поведение функции:

Функция имеет минимум в точке $x=1$.