Графики функций

1. Определим параметры функции:

Из условия задачи известно:

• Горизонтальная асимптота графика: $y = 1$ $\Rightarrow$ $a = 1$
• График проходит через точку $(3, 2)$

Подставим известные значения в функцию: $$\frac{k}{3} + 1 = 2$$

Решим уравнение относительно $k$: $$\frac{k}{3} = 1 \quad \Rightarrow \quad k = 3$$

Таким образом, функция имеет вид: $$f(x) = \frac{3}{x} + 1$$

1. Найдём значение $x$, при котором $f(x) = 0{,}8$:

Решим уравнение: $$\frac{3}{x} + 1 = 0{,}8$$

Вычтем 1 из обеих частей: $$\frac{3}{x} = -0{,}2$$

Умножим обе части на $x$: $$3 = -0{,}2x$$

Найдём $x$: $$x = \frac{3}{-0{,}2} = -15$$

Ответ -15

1. Найдём коэффициент $k$: Из условия известно, что $f(4) = 5$. Подставим в функцию: $$k \cdot \sqrt{4} = 5$$ $$k \cdot 2 = 5$$ $$k = \frac{5}{2} = 2,\!5$$

2. Запишем функцию: $$f(x) = 2,\!5 \cdot \sqrt{x}$$

3. Найдём $x$ при $f(x) = 3,\!5$: $$2,\!5 \cdot \sqrt{x} = 3,\!5$$ $$\sqrt{x} = \frac{3,\!5}{2,\!5} = 1,\!4$$ $$x = (1,\!4)^2 = 1,\!96$$

Ответ 1,96

1. Найдём коэффициент $k$: Из условия известно, что $f(4) = 5$. Подставим в функцию: $$k \cdot \sqrt{4} = 5$$ $$k \cdot 2 = 5$$ $$k = \frac{5}{2} = 2,\!5$$

2. Запишем функцию: $$f(x) = 2,\!5 \cdot \sqrt{x}$$

3. Вычислим $f(6,\!76)$: $$f(6,\!76) = 2,\!5 \cdot \sqrt{6,\!76}$$ $$\sqrt{6,\!76} = 2,\!6 \quad \text{(так как \( 2,\!6^2 = 6,\!76 \))}$$ $$f(6,\!76) = 2,\!5 \cdot 2,\!6 = 6,\!5$$

Ответ 6,5

1. Определим параметры функции: Из условия известны две точки: $$\begin{align*} f(2) &= -2 \\ f(4) &= -1 \end{align*}$$

2. Составим систему уравнений: $$\begin{cases} b + \log_a 2 = -2 \\ b + \log_a 4 = -1 \end{cases}$$

3. Решим систему: Вычтем первое уравнение из второго: $$\log_a 4 - \log_a 2 = 1 \Rightarrow \log_a \left(\frac{4}{2}\right) = 1 \Rightarrow \log_a 2 = 1 \Rightarrow a = 2$$

Подставим $a = 2$ в первое уравнение: $$b + \log_2 2 = -2 \Rightarrow b + 1 = -2 \Rightarrow b = -3$$

1. Запишем функцию: $$f(x) = -3 + \log_2 x$$

2. Найдём $x$ при $f(x) = 1$: $$1 = -3 + \log_2 x \Rightarrow \log_2 x = 4 \Rightarrow x = 2^4 = 16$$

Ответ 16

1. Составляем систему уравнений: $$\begin{cases} b + \log_a 2 = -2 \quad \text{(1)} \\ b + \log_a 4 = -1 \quad \text{(2)} \end{cases}$$

2. Вычитаем уравнение (1) из (2): $$(b + \log_a 4) - (b + \log_a 2) = -1 - (-2)$$ $$\log_a 4 - \log_a 2 = 1$$

3. Упрощаем логарифмическое выражение: $$\log_a \left(\frac{4}{2}\right) = 1 \Rightarrow \log_a 2 = 1$$

4. Находим основание $a$: $$a^1 = 2 \Rightarrow a = 2$$

5. Определяем параметр $b$ (подставляем $a = 2$ в уравнение (1)): $$b + \log_2 2 = -2 \Rightarrow b + 1 = -2 \Rightarrow b = -3$$

6. Записываем явный вид функции: $$f(x) = -3 + \log_2 x$$

7. Вычисляем $f(32)$: $$\log_2 32 = 5 \quad (\text{так как } 2^5 = 32)$$ $$f(32) = -3 + 5 = 2$$

Ответ 2