Графики функций

Подставим известную точку $(3, -1)$ в функцию и найдём $a$: $$f(3) = \log_a3 = -1 \Leftrightarrow a^{-1} = 3 \Rightarrow a = \frac{1}{3}$$ Найдём значение $f(27)$: $$f(27) = \log_{\tfrac{1}{3}}27 =-3$$

Нам известна точка $(3, 1)$. Подставим соответствующие значения и найдём $k$: $$f(3) = \frac{k}{3} = 1 \Rightarrow k = 3$$

Найдём значение $f(\tfrac{1}{3})$: $$f(\tfrac{1}{3}) = \frac{3}{\tfrac{1}{3}} = 9$$

1. Определим параметры функции:

• Вертикальная асимптота: $x=-2$ $\Rightarrow$ $a=2$
• Точка $(1,1)$ принадлежит графику: $$\frac{k}{1+2} = 1 \Rightarrow k = 3$$

Таким образом, функция имеет вид: $$f(x) = \frac{3}{x+2}$$

1. Вычислим $f(13)$: $$f(13) = \frac{3}{13+2} = \frac{3}{15} = 0{,}2$$

Ответ 0,2

1. Найдём уравнение красной прямой: $$k = \frac{4}{1} = 4$$ $$f(-2) = 1 \Rightarrow 4 \cdot (-2) + b = 1 \Rightarrow b = 9$$ $$y = 4x + 9$$

2. Найдём уравнение синей прямой: $$k = \frac{3}{2} = 1,\!5$$ $$f(3) = 1 \Rightarrow 1,\!5 \cdot 3 + b = 1 \Rightarrow b = -3,\!5$$ $$y = 1,\!5x - 3,\!5$$

3. Найдём точку пересечения: $$4x + 9 = 1,\!5x - 3,\!5$$ $$2,\!5x = -12,\!5$$ $$x = -5$$

Ответ -5

1. Найдём уравнение первой функции (красная прямая): $$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{4}{1} = 4$$ Используя точку $(-2, 1)$ на графике: $$1 = 4 \cdot (-2) + b \Rightarrow b = 9$$ Получаем уравнение: $$y = 4x + 9$$

2. Найдём уравнение второй функции (синяя прямая): $$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{3}{2} = 1,\!5$$ Используя точку $(3, 1)$ на графике: $$1 = 1,\!5 \cdot 3 + b \Rightarrow b = -3,\!5$$ Получаем уравнение: $$y = 1,\!5x - 3,\!5$$

3. Найдём точку пересечения: Решим систему уравнений: $$\begin{cases} y = 4x + 9 \\ y = 1,\!5x - 3,\!5 \end{cases}$$ Приравняем правые части: $$4x + 9 = 1,\!5x - 3,\!5$$ $$2,\!5x = -12,\!5 \Rightarrow x = -5$$ Подставим $x = -5$ в первое уравнение: $$y = 4 \cdot (-5) + 9 = -20 + 9 = -11$$

Ответ -11