Графики функций

Найдём коэффициент $b$: $$f(0) = -3 = b$$

Найдём коэффициент $k$. Для этого подставим известные нам значения в функцию: $$f(2) = 0 = k\cdot(2) - 3 \Leftrightarrow k = 1.5$$

Найдём значение $f(0,5)$: $$f(0,5) = 1,5\cdot(0,5) -3 = -2.25$$

Найдём коэффициент $b$: $$f(0) = 1 = b$$

Найдём коэффициент $k$. Для этого подставим известные нам значения в функцию: $$f(1) = 3 = k\cdot1 + 1 \Leftrightarrow k = 2$$

Найдём значение $f(-2)$: $$f(-2) = 2\cdot(-2) + 1 = -3$$

Дана линейная функция вида $f(x) = kx + b$. Чтобы найти $f(-5)$, выполним следующие шаги:

1. Найдём угловой коэффициент $k$:

   Из графика видно, что прямая проходит через точки $(-1, -3)$ и $(3, 4)$. Вычислим коэффициент $k$: $$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{4 - (-3)}{3 - (-1)} = \frac{7}{4}$$

2. Найдём свободный член $b$:

   Подставим известную точку $(-1, -3)$ в уравнение: $$-3 = \frac{7}{4} \cdot (-1) + b \implies b = -3 + \frac{7}{4} = -\frac{5}{4}$$

   Таким образом, уравнение функции: $$f(x) = \frac{7}{4}x - \frac{5}{4}$$

3. Вычислим $f(-5)$:

   Подставим $x = -5$ в уравнение: $$f(-5) = \frac{7}{4} \cdot (-5) - \frac{5}{4} = -\frac{35}{4} - \frac{5}{4} = -\frac{40}{4} = -10$$

   Альтернативный способ через коэффициент $k$: $$k = \frac{f(-1) - f(-5)}{-1 - (-5)} \implies \frac{7}{4} = \frac{-3 - f(-5)}{4}$$ $$-3 - f(-5) = 7 \implies f(-5) = -10$$

Ответ -10

1. Найдём коэффициенты $b$ и $c$:

Из графика известны две точки: $$f(-2) = -2 \quad \text{и} \quad f(1) = 1$$

Составим систему уравнений: $$\begin{cases} 2 \cdot (-2)^2 + b \cdot (-2) + c = -2 \\ 2 \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = 1 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 8 - 2b + c = -2 \\ 2 + b + c = 1 \end{cases}$$ $$\begin{cases} -2b + c = -10 \\ b + c = -1 \end{cases}$$

Решим систему: $$\begin{cases} -2b + c = -10 \\ b + c = -1 \end{cases}$$ Вычтем второе уравнение из первого: $$-3b = -9 \Rightarrow b = 3$$ Подставим $b = 3$ во второе уравнение: $$3 + c = -1 \Rightarrow c = -4$$

1. Запишем функцию: $$f(x) = 2x^2 + 3x - 4$$

2. Вычислим $f(-5)$: $$f(-5) = 2 \cdot (-5)^2 + 3 \cdot (-5) - 4 = 2 \cdot 25 - 15 - 4 = 50 - 15 - 4 = 31$$

Ответ 31

Решение 1 (через вершину параболы)

1. Дана вершина параболы в точке $(1, -6)$, поэтому: $$f(x) = a(x-1)^2 - 6$$

2. Используем точку $(3, 2)$: $$2 = a(3-1)^2 - 6 \Rightarrow 4a = 8 \Rightarrow a = 2$$

3. Получаем уравнение: $$f(x) = 2(x-1)^2 - 6 = 2x^2 - 4x - 4$$

4. Вычисляем $f(-3)$: $$f(-3) = 2(-3)^2 - 4(-3) - 4 = 18 + 12 - 4 = 26$$

Решение 2 (через систему уравнений)

1. Используем известные точки: $$\begin{cases} f(1) = -6 \\ f(3) = 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a(1)^2 - 4(1) + c = -6 \\ a(3)^2 - 4(3) + c = 2 \end{cases}$$

2. Упрощаем систему: $$\begin{cases} a + c = -2 \\ 9a + c = 14 \end{cases}$$

3. Решаем систему: $$\begin{cases} 8a = 16 \\ c = -2 - a \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a = 2 \\ c = -4 \end{cases}$$

4. Получаем уравнение: $$f(x) = 2x^2 - 4x - 4$$

5. Вычисляем $f(-3)$: $$f(-3) = 2(-3)^2 - 4(-3) - 4 = 18 + 12 - 4 = 26$$

Ответ 26