Неравенства

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. Поэтому $$S=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 6=6\ \text{см}^2.$$

О т в е т: 6.

Из 25 билетов 15 не содержат вопроса по теме «Неравенства», поэтому вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме «Неравенства», равна $\frac{15}{25} = 0,6.$

Объем конуса равен $V=\frac{1}{3}Sh$, где $S$ — площадь основания, а $h$ — высота конуса. При уменьшении высоты в 12 раз объем конуса также уменьшится в 12 раз.

О т в е т: 12.

Воспользуемся свойствами логарифма:

$$\frac{\log_2 49}{\log_2 7}=\log_7 49=2.$$

Задача сводится к решению неравенства $f \ge 160$ Гц при известных значениях $u = 10$ м/с и $v = 15$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно:

$$f \ge 160 \Leftrightarrow 150 \cdot \frac{c+10}{c-15} \ge 160 \Leftrightarrow \frac{15(c+10)-16(c-15)}{c-15} \ge 0 \Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow \frac{390-c}{c-15} \ge 0 \Leftrightarrow 15 < c \le 390.$$

Значит, максимальная скорость равна $390$ м/с.