Простейшие уравнения

Отбрасываем логарифмы (основания равны): $$x + 3 = 11 \Leftrightarrow x = 8$$

1. По определению логарифма: $$\left(\frac{1}{4}\right)^{-3} = 9 - 5x$$

2. Упрощаем левую часть: $$4^3 = 9 - 5x \quad \Rightarrow \quad 64 = 9 - 5x$$

3. Решаем уравнение: $$-5x = 55 \quad \Rightarrow \quad x = -11$$

Отбрасываем логарифмы (основания равны): $$13 + x = 8 \Leftrightarrow x = -5$$ Проверим ограничение: $$13 - 5 > 0 \Leftrightarrow 8 > 0 \text{ верно }$$

По определению логарифма: $$8^3 = 5x + 47$$ $$512 = 5x + 47$$ $$5x = 465 \quad \Rightarrow \quad x = 93$$

1. Отбрасываем логарифмы (основания равны): $$x + 9 = 2x - 11$$

2. Решаем уравнение: $$-x = -20 \quad \Rightarrow \quad x = 20$$

3. Проверяем ограничения: $$x + 9 > 0 \quad \text{и} \quad 2x - 11 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > 5.5$$ $x = 20$ удовлетворяет условию.