Относительное движение

Пусть скорость велосипедиста равна $v$ км/ч, а мотоциклиста — $m$ км/ч. За $30$ минут велосипедист проехал $0,5v$ км. Мотоциклист догнал его через $10$ минут или $\left(\frac{1}{6}\right)$ часа:

$$m \cdot \frac{1}{6} = v \cdot \left(\frac{1}{6} + 0,5\right)$$ $$m = v + 3v = 4v$$

Через $30$ минут ($0,5$ часа) после первой встречи мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз. За это время мотоциклист проехал на круг ($30$ км) больше:

$$(m - v) \cdot 0,5 = 30$$ $$4v - v = 60 \Rightarrow v = 20 \text{ км/ч}$$ $$m = 4v = 80 \text{ км/ч}$$

Пусть $t$ — время в минутах, через которое минутная стрелка поравняется с часовой. Угловая скорость минутной стрелки составляет $6$ градусов в минуту, а часовой — $0.5$ градуса в минуту.

Угол между часовыми отметками составляет: $\frac{360^\circ}{12} = 30^\circ$, поэтому в начальный момент времени угол между стрелками: $$30^\circ \cdot 8 = 240^\circ$$

Уравнение для нахождения времени: $$6t = 0.5t + 240 + 360k$$

• $6t$ — угол, на который повернётся минутная стрелка за время $t$
• $0.5t$ — угол, на который повернётся часовая стрелка за время $t$
• $240$ — начальный угол между стрелками
• $360k$ ($k \in \mathbb{Z}$) — учитывает полные обороты минутной стрелки

Для четвёртого совпадения $k = 3$, так как первый раз стрелки встретятся между отметками $8$ и $9$ $(k = 0)$, второй раз между $9$ и $10$ и так далее: $$6t = 0.5t + 240 + 1080 \Rightarrow 5.5t = 1320 \Rightarrow t = 240$$

Скорость поезда: $$80 \text{ км/ч} = \frac{80 \times 1000}{3600} = \frac{200}{9} \text{ м/с}$$

Длина поезда: $$L = \frac{200}{9} \times 36 = 800 \text{ м}$$

Скорость поезда: $$60 \text{ км/ч} = \frac{60 \times 1000}{3600} = \frac{50}{3} \text{ м/с}$$

Общее расстояние (поезд + лесополоса): $$\frac{50}{3} \times 60 = 1000 \text{ м}$$

Длина поезда: $$L = 1000 - 400 = 600 \text{ м}$$

Через 12 минут после того как корабли пришли в 1 положение, второй сухогруз сместится относительно первого на:

$$80 + 120 + 400 + 600 = 1200$$ метров.

Пусть $v_1$ – скорость первого сухогруза, а $v_2$ – скорость второго.

Найдём $v_2 - v_1$:

$$v_2 - v_1 = \frac{1200\text{ м}}{12\text{ минут}} = 100\text{ м/мин} = 6\text{ км/ч}$$