Тип 15 № 13330 Решите уравнение cosx=−32\cos x = -\frac{\sqrt3}{2}cosx=−23 Показать решение Решение: x=±5π6+2πk,k∈Zx = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in Zx=±65π+2πk,k∈Z
Тип 15 № 13331 Решите уравнение sin2x=32\sin 2x = \frac{\sqrt3}{2}sin2x=23 Показать решение Решение: 2x=π3+2πk,k∈Z2x=2π3+2πk,k∈Z2x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in Z \quad 2x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in Z2x=3π+2πk,k∈Z2x=32π+2πk,k∈Z x=π6+πk,k∈Zx=π3+πk,k∈Zx = \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in Z \quad x = \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in Zx=6π+πk,k∈Zx=3π+πk,k∈Z
Тип 15 № 13332 Решите уравнение cos2x=32\cos2x = \frac{\sqrt{3}}{2}cos2x=23 Показать решение Решение: 2x=±π6+2πk,k∈Z2x = \pm\frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z2x=±6π+2πk,k∈Z x=±π12+πk,k∈Zx = \pm\frac{\pi}{12} + \pi k, k \in Zx=±12π+πk,k∈Z
Тип 15 № 13333 Решите уравнение sin(2x−π4)=1\sin \left(2x - \frac{\pi}{4}\right) = 1sin(2x−4π)=1 Показать решение Решение: 2x−π4=π2+2πk,k∈Z⇔2x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in Z \Leftrightarrow2x−4π=2π+2πk,k∈Z⇔ ⇔2x=π4+π2+2πk,k∈Z⇔\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2}+ 2\pi k, k \in Z \Leftrightarrow⇔2x=4π+2π+2πk,k∈Z⇔ ⇔2x=3π4+2πk,k∈Z⇒x=3π8+πk,k∈Z\Leftrightarrow2x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, k \in Z \Rightarrow x = \frac{3\pi}{8} + \pi k, k \in Z⇔2x=43π+2πk,k∈Z⇒x=83π+πk,k∈Z
Тип 15 № 13336 Решите уравнение cos(x−3π4)=−1\cos \left(x - \frac{3\pi}{4}\right)= -1cos(x−43π)=−1 Показать решение Решение: x−3π4=π+2πk,k∈Zx - \frac{3\pi}{4} = \pi + 2\pi k, k\in Zx−43π=π+2πk,k∈Z x=3π4+π+2πk,k∈Zx = \frac{3\pi}{4} + \pi + 2\pi k, k\in Zx=43π+π+2πk,k∈Z x=7π4+2πk,k∈Zx = \frac{7\pi}{4} + 2\pi k, k\in Zx=47π+2πk,k∈Z
