Тип 15 № 13337 Решите уравнение cos2x=14\cos^2x = \frac{1}{4}cos2x=41 Показать решение Решение: cos2x=14⇔cosx=±12\cos^2x = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \cos x = \pm\frac{1}{2}cos2x=41⇔cosx=±21 cosx=12⇒x=±π3+2πk,k∈Z\cos x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \pm\frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in Zcosx=21⇒x=±3π+2πk,k∈Z cosx=−12⇒x=±2π3+2πk,k∈Z\cos x = -\frac{1}{2} \Rightarrow x = \pm\frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in Zcosx=−21⇒x=±32π+2πk,k∈Z
Тип 15 № 13338 Решите уравнение sin2x=34\sin ^2 x = \frac{3}{4}sin2x=43 Показать решение Решение: sin2x=34⇔sinx=±32\sin^2x = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \sin x = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x=43⇔sinx=±23 sinx=32⇒x=π3+2πk,k∈Zилиx=2π3+2πk,k∈Z\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in Z \quad \text{или} \quad x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in Zsinx=23⇒x=3π+2πk,k∈Zилиx=32π+2πk,k∈Z sinx=−32⇒x=−π3+2πk,k∈Zилиx=−2π3+2πk,k∈Z\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in Z \quad \text{или} \quad x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in Zsinx=−23⇒x=−3π+2πk,k∈Zилиx=−32π+2πk,k∈Z
Тип 15 № 13341 Решите уравнение cos22x=34\cos ^2 2x = \frac{3}{4}cos22x=43 Показать решение Решение: cos22x=34⇔cos2x=±32\cos^2 2x = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \cos 2x = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}cos22x=43⇔cos2x=±23 cos2x=32⇒2x=±π6+2πk,k∈Z\cos 2x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow 2x = \pm\frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in Zcos2x=23⇒2x=±6π+2πk,k∈Z cos2x=−32⇒2x=±5π6+2πk,k∈Z\cos 2x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow 2x = \pm\frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in Zcos2x=−23⇒2x=±65π+2πk,k∈Z 2x=π6+2πk⇒x=π12+πk,k∈Z2x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \Rightarrow x = \frac{\pi}{12} + \pi k, k \in Z2x=6π+2πk⇒x=12π+πk,k∈Z 2x=−π6+2πk⇒x=−π12+πk,k∈Z2x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k \Rightarrow x = -\frac{\pi}{12} + \pi k, k \in Z2x=−6π+2πk⇒x=−12π+πk,k∈Z 2x=5π6+2πk⇒x=5π12+πk,k∈Z2x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \Rightarrow x = \frac{5\pi}{12} + \pi k, k \in Z2x=65π+2πk⇒x=125π+πk,k∈Z 2x=−5π6+2πk⇒x=−5π12+πk,k∈Z2x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi k \Rightarrow x = -\frac{5\pi}{12} + \pi k, k \in Z2x=−65π+2πk⇒x=−125π+πk,k∈Z
Тип 15 № 13343 Решите уравнение sin(π−x)=−32\sin(\pi - x) = -\frac{\sqrt3}{2}sin(π−x)=−23 Показать решение Решение: Применим формулу приведения: sin(π−x)=sinx\sin(\pi - x) = \sin xsin(π−x)=sinx Получаем: sinx=−32\sin x = -\frac{\sqrt3}{2}sinx=−23 sinx=−32⇒x=−π3+2πk,k∈Zилиx=−2π3+2πk,k∈Z\sin x = -\frac{\sqrt3}{2} \Rightarrow x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in Z \quad \text{или} \quad x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in Zsinx=−23⇒x=−3π+2πk,k∈Zилиx=−32π+2πk,k∈Z
Тип 15 № 13347 Решите уравнение cos(3π2+x)=−12\cos \left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\frac{1}{2}cos(23π+x)=−21 Показать решение Решение: Применим формулу приведения: cos(3π2+x)=sinx\cos \left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = \sin xcos(23π+x)=sinx Получаем: sinx=−12\sin x = -\frac{1}{2}sinx=−21 sinx=−12⇒x=−π6+2πk,k∈Zилиx=−5π6+2πk,k∈Z\sin x = -\frac{1}{2} \Rightarrow x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z \quad \text{или} \quad x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in Zsinx=−21⇒x=−6π+2πk,k∈Zилиx=−65π+2πk,k∈Z x=−π6+2πk,k∈Zx = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in Zx=−6π+2πk,k∈Z x=−5π6+2πk,k∈Zx = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in Zx=−65π+2πk,k∈Z
