Прочее

Найдите точку максимума функции $y = \log_2(2 + 2x - x^2) - 2$.

a) Решите уравнение $\cos ^2x + \sin^2\left(x - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{2}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[3\pi; 4\pi]$.

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ точка $K$ – середина ребра $A_1B_1$.

а) Докажите, что сечение призмы плоскостью $AKC$ является равнобедренной трапецией.

б) Найдите расстояние от точки $B$ до плоскости сечения, если все рёбра призмы равны 6.

Решите неравенство $\frac{9}{\log_3x} - \log_3\left(\frac{9}{x}\right) \leq \frac{34}{\log_3x^2}$

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

– в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 6,6 млн рублей;

– выплаты в 2030 и 2031 годах равны;

– к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 12,6 млн рублей. Найдите $r$.