Прочее

В прямоугольном треугольнике $ABC$ точки $M$ и $N$ – середины гипотенузы $AB$ и катета $BC$ соответственно. Биссектриса угла $BAC$ пересекает прямую $MN$ в точке $L$

а) Докажите, что треугольнки $AML$ и $BLC$ подобны.

б) Найдите отношение площадей этих треугольников, если $\cos \angle BAC = \frac{7}{25}$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} 3\cdot2^{|x|} + 5|x| + 4 = 3y +5x^2 + 3a\\ x^2 + y^2 = 1 \end{cases}$$

имеет ровно одно решение.

а) Можно ли представить число 2032 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова?

б) Можно ли представить число 799 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова?

в) Найдите наименьшее число, которое можно представить в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова.

Постройте сечение куба, проходящее через точки M, N и P. Определите вид треугольника, являющегося сечением.

 Цена на электрический чайник была повышена на 14$\%$ и составила 1596 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?