Прочее

Объем конуса равен $V=\frac{1}{3}Sh$, где $S$ — площадь основания, а $h$ — высота конуса. При уменьшении высоты в 12 раз объем конуса также уменьшится в 12 раз.

О т в е т: 12.

Воспользуемся свойствами логарифма:

$$\frac{\log_2 49}{\log_2 7}=\log_7 49=2.$$

Задача сводится к решению неравенства $f \ge 160$ Гц при известных значениях $u = 10$ м/с и $v = 15$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно:

$$f \ge 160 \Leftrightarrow 150 \cdot \frac{c+10}{c-15} \ge 160 \Leftrightarrow \frac{15(c+10)-16(c-15)}{c-15} \ge 0 \Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow \frac{390-c}{c-15} \ge 0 \Leftrightarrow 15 < c \le 390.$$

Значит, максимальная скорость равна $390$ м/с.

Пусть $v$ км/ч — скорость велосипедиста на пути из $B$ в $A$, тогда скорость велосипедиста на пути из $A$ в $B$ равна $v - 4$ км/ч. Сделав на обратном пути остановку на $4$ часа, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $A$ в $B$, отсюда имеем:

$$\frac{77}{v} + 4 = \frac{77}{v - 4} \Leftrightarrow \frac{77}{v} = \frac{77 + 4v}{v - 4} \Leftrightarrow 77v = 77v - 308 + 4v^2 - 16v \Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow v^2 - 4v - 77 = 0 \Leftrightarrow \begin{cases} v = 11, \\ v = -7 \end{cases} \Leftrightarrow v > 4 \Leftrightarrow v = 11.$$

Таким образом, скорость велосипедиста была равна $11$ км/ч.

айдем производную заданной функции:

$$y' = \left(7 + 15x - x^{\frac{3}{2}}\right)' = 15 - \frac{3}{2}\sqrt{x}.$$

Найдем нули производной:

$$15 - \frac{3}{2}\sqrt{x} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 10 \Leftrightarrow x = 100.$$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x = 100.$