Прочее

Поскольку стрелок попадает в мишени с вероятностью 0,9, он промахивается с вероятностью 1 − 0,9   =   0,1. Cобытия попасть или промахнуться при каждом выстреле независимы, вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей. Тем самым вероятность события «попал, промахнулся, промахнулся, промахнулся» равна $0,9 \cdot 0,9 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot = 0,0009.$

Перейдем к одному основанию степени:

$$7^{-6-x}=343 \Leftrightarrow 7^{-6-x}=7^3 \Leftrightarrow -6-x=3 \Leftrightarrow x=-9.$$

Выполним преобразования:

$$\dfrac{\log_{12}10}{\log_{12}2}+\log_2\dfrac{8}{5} = \log_2 10+\log_2\dfrac{8}{5} = \log_2 16 = 4.$$

Возрастанию дифференцируемой функции $f(x)$ соответствуют неотрицательные значения её производной. Производная неотрицательна в точках $x_1, x_2, x_5$. Таких точек 3.

Поскольку $f=20$, имеем:

$$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{20} \Leftrightarrow \frac{1}{d_1}=\frac{1}{20}-\frac{1}{d_2}.$$

Наименьшему возможному значению $d_1$ соответствует наибольшее значение левой части полученного равенства, и, соответственно, наибольшее возможное значение правой части равенства. Разность $\frac{1}{20}-\frac{1}{d_2}$ в правой части равенства достигает наибольшего значения при наименьшем значении вычитаемого $\frac{1}{d_2}$, которое достигается при наибольшем возможном значении знаменателя $d_2$. Поэтому $d_2=120$, откуда

$$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{20}-\frac{1}{120} \Leftrightarrow \frac{1}{d_1}=\frac{5}{120} \Leftrightarrow \frac{1}{d_1}=\frac{1}{24} \Leftrightarrow d_1=24 \text{ см}.$$

По условию лампочка должна находиться на расстоянии от 20 до 50 см от линзы. Найденное значение удовлетворяет условию.