Произвольные фигуры

1. Так как центр сферы совпадает с центром основания конуса, высота конуса равна радиусу сферы $R$.
2. По теореме Пифагора: $$l^2 = R^2 + R^2 \Rightarrow (7\sqrt{2})^2 = 2R^2$$ $$98 = 2R^2 \Rightarrow R = 7$$

1. Так как центр сферы совпадает с центром основания конуса, высота конуса равна радиусу сферы $R$.

2. По теореме Пифагора: $$l^2 = R^2 + R^2 \Rightarrow (7\sqrt{2})^2 = 2R^2$$ $l = R\sqrt{2}$

Подставляем значение радиуса: $$l = 28\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 28 \cdot 2 = 56$$

По теореме Пифагора: $R^2 + h^2 = L^2$. Так как $R = h$, то:

$$R^2 + R^2 = L^2 \quad \Leftrightarrow \quad L^2 = 2R^2 \quad \Leftrightarrow \quad L = R\sqrt{2}.$$

Площадь боковой поверхности конуса:

$$S_{\text{бок. кон}} = \pi RL \quad \Leftrightarrow \quad \pi R \cdot R\sqrt{2} = 27\sqrt{2} \quad \Leftrightarrow \quad \pi R^2 = 27.$$

Площадь боковой поверхности цилиндра:

$$S_{\text{бок. цил}} = 2\pi Rh = 2\pi R^2 = 2\cdot 27 = 54.$$

Крест состоит из 7 одинаковых кубов, поэтому его объем в 7 раз больше объема одного куба.