Произвольные фигуры

Найдем полупериметр: $$p = \frac{P}{2} = \frac{36}{2} = 18$$

Используем формулу для радиуса вписанной окружности: $$r = \frac{S}{p} = \frac{54}{18} = 3$$

1. Найдем площадь треугольника через большую сторону и соответствующую высоту: $$S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 4 = 18$$

2. Выразим ту же площадь через меньшую сторону и искомую высоту: $$18 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h$$ $$h = \frac{18 \cdot 2}{6} = 6$$

$ABC \sim CDE$ по двум углам.

Их коэффициент подобия равен:

$$\frac{DE}{AB} = \frac{1}{2}$$ так как $DE$ это средняя линия треугольника $ABC$.

Площади подобных треугольников относятся как коэффициент подобия в квадрате:

$$\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow S_{CDE} = \frac{1}{4}\cdot S_{ABC} = 1$$

Площадь треугольника можно найти как: $S = \frac{1}{2}\cdot a \cdot b\cdot\sin \alpha$

Где:

$a$ и $b$ – стороны треугольника

$\sin \alpha$ – синус угла между этими сторонами

Найдём площадь:

$$S = \frac{1}{2}\cdot20\cdot20\cdot\frac{1}{2} = 100$$

Площадь треугольника можно найти как: $S = \frac{1}{2}\cdot a \cdot b\cdot\sin \alpha$

Где:

$a$ и $b$ – стороны треугольника

$\sin \alpha$ – синус угла между этими сторонами

Найдём площадь:

$$S = \frac{1}{2}\cdot8\cdot12\cdot\frac{1}{2} = 24$$