Прямоугольные треугольники

$$AC = AB \cdot \cos A$$

Выразим $\cos^2 A$ через тангенс: $$\cos^2 A = \frac{1}{1 + \tg^2 A} = \frac{1}{1 + \left(\frac{33}{4\sqrt{33}}\right)^2} = \frac{1}{1 + \frac{33}{16}} = \frac{16}{49} \Rightarrow \cos A = \frac{4}{7}$$

Теперь найдем $AC$: $$AC = AB \cdot \cos A = 7 \cdot \frac{4}{7} = 4$$

Выразим площадь треугольника двумя способами: $S_{ABC}=\frac{1}{2}CH\cdot AB=\frac{1}{2}AK\cdot CB$. Следовательно,

$$\frac{1}{2}CH\cdot AB=\frac{1}{2}AK\cdot CB \Leftrightarrow AK=\frac{CH\cdot AB}{CB} \Leftrightarrow AK=\frac{4\cdot 9}{6}\Leftrightarrow AK=6.$$

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна ее половине, поэтому $AM=MC$. Следовательно, углы $A$ и $ACM$ равны как углы при основании равнобедренного треугольника $AMC$. Основание высоты ближе к вершине большего острого угла. Имеем:

$$\angle MCH=\angle C-\angle ACM-\angle BCH=90^\circ-24^\circ-(90^\circ-66^\circ)=66^\circ-24^\circ=42^\circ.$$