Средняя скорость

По условию задачи нам известно, что первый гонщик обогнал второго на 3км за 15 минут или за $\frac{1}{4}$ часа. Тогда скорость сближения гонщиков равна $\frac{3}{\frac{1}{4}} = 12$ км/ч.

Пусть скорость второго гонщика равна $x$, тогда скорость первого гонщика равна $x + 12$.

Запишем уравнение согласно условию задачи:

$$\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 12} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow \frac{180x + 2160 - 180x}{x^2 + 12x} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow 12960 = x^2 + 12x \Leftrightarrow x^2 + 12x - 12960 = 0$$

Решая квадратное уравнение, получаем корни:

$$x = -120, \quad x = 108$$

По условию нам подходит только $x = 108$.

Средняя скорость определяется как отношения всего пути к времени, затраченному на весь путь.

За первый час автомобиль проехал $1\cdot115 = 115$км.

За следующие три часа автомобиль проехал $3\cdot45 = 135$км.

За последние два часа автомобиль проехал $2\cdot40 = 80$км.

В пути автомобиль был $1 + 3 + 2 = 6$ часов.

Тогда средняя скорость равна: $$\frac{115 + 135 + 80}{6} = \frac{330}{6} = 55 \text{ км/ч.}$$

Средняя скорость определяется как отношение всего пути ко времени, затраченному на весь путь.

За первый час автомобиль проехал $1\cdot120 = 120$ км.

За следующие три часа автомобиль проехал $3\cdot105 = 315$ км.

За последние три часа автомобиль проехал $3\cdot65 = 195$ км.

В пути автомобиль был $1 + 3 + 3 = 7$ часов.

Тогда средняя скорость равна: $$\frac{120 + 315 + 195}{7} = \frac{630}{7} = 90 \text{ км/ч.}$$

Средняя скорость определяется как отношение всего пути ко времени, затраченному на весь путь.

На первые 120 км автомобиль затратил $\frac{120}{60} = 2$ часа.

На следующие 200 км автомобиль затратил $\frac{200}{100} = 2$ часа.

На последние 160 км автомобиль затратил $\frac{160}{120} = \frac{4}{3}$ часа.

Весь путь составил $120 + 200 + 160 = 480$ км.

Общее время в пути: $2 + 2 + \frac{4}{3} = \frac{16}{3}$ часа.

Тогда средняя скорость равна: $$\frac{480}{\frac{16}{3}} = 480\cdot\frac{3}{16} = 90 \text{ км/ч.}$$

Средняя скорость определяется как отношение всего пути ко времени, затраченному на весь путь.

На первые 200 км автомобиль затратил $\frac{200}{60} = \frac{10}{3}$ часа.

На следующие 180 км автомобиль затратил $\frac{180}{90} = 2$ часа.

На последние 140 км автомобиль затратил $\frac{140}{120} = \frac{7}{6}$ часа.

Весь путь составил $200 + 180 + 140 = 520$ км.

Общее время в пути: $\frac{10}{3} + 2 + \frac{7}{6} = \frac{20}{6} + \frac{12}{6} + \frac{7}{6} = \frac{39}{6} = \frac{13}{2}$ часа.

Тогда средняя скорость равна: $$\frac{520}{\frac{13}{2}} = 520\cdot\frac{2}{13} = 80 \text{ км/ч.}$$