Степенные уравнения

1. Переведём смешанное число в дробь: $$1\frac{5}{27} = \frac{32}{27}$$

2. Запишем уравнение: $$\frac{2}{27}x^2 = \frac{32}{27}$$

3. Умножим обе части на 27: $$2x^2 = 32 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 16$$

4. Извлечём корень: $$x = \pm 4$$

1. Раскрываем правую часть: $$x^2 - 9 = x^2 + 6x + 9$$

2. Упрощаем уравнение: $$-9 = 6x + 9 \quad \Rightarrow \quad -18 = 6x \quad \Rightarrow \quad x = -3$$

1. Извлекаем кубический корень: $$x + 9 = -3$$

2. Решаем уравнение: $$x = -12$$

Разложим выражение на множители по разности квадратов: $$(5x - 8)^2 = (5x - 2)^2 \Leftrightarrow (5x - 8)^2 - (5x - 2)^2 = 0 \Leftrightarrow (5x - 8 -5x + 2)(5x - 8 +5x -2) = 0 \Leftrightarrow \Leftrightarrow -6(10x - 10) = 0 \Rightarrow x = 1$$

1. Раскрываем левую часть: $$x^2 + 24x + 144 = 48x$$

2. Переносим все в одну сторону: $$x^2 - 24x + 144 = 0 \quad \Leftrightarrow \quad (x - 12)^2 = 0 \Rightarrow x = 12$$