Степенные уравнения

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: $$2\frac{7}{10} = \frac{27}{10}$$

2. Запишем уравнение: $$\frac{2}{15}x^2 = \frac{27}{10}$$

3. Умножим обе части уравнения на 30 (НОК знаменателей 15 и 10): $$30 \cdot \frac{2}{15}x^2 = 30 \cdot \frac{27}{10}$$ $$4x^2 = 81$$

4. Разделим обе части на 4: $$x^2 = \frac{81}{4}$$

5. Извлечём квадратный корень: $$x = \pm \frac{9}{2} = \pm 4,5$$

6. Выбираем больший корень: $$x = 4,5$$

$$(x + 8)^5 = 243 \Leftrightarrow (x + 8)^5 = 3^5$$

Извлекаем корень пятой степени: $$x + 8 = 3 \Leftrightarrow x = -5$$

$$4x^2 + 28x + 49 = 4x^2 - 4x + 1$$ $$28x + 49 = -4x + 1$$ $$32x = -48 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{3}{2}$$

$$x^2 - 12x + 36 = -24x$$ $$x^2 + 12x + 36 = 0$$ $$(x + 6)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -6$$

$$(x - 1)^3 = -8$$ Извлечём кубический корень из обеих частей: $$x - 1 = -2$$ $$x = -1$$