Тригонометрические выражения

$$\text{tg} \, 163^\circ = \text{tg}(180^\circ - 17^\circ) = -\text{tg} \, 17^\circ$$ $$\frac{5 (-\text{tg} \, 17^\circ)}{\text{tg} \, 17^\circ} = -5$$

$$\sin 409^\circ = \sin(360^\circ + 49^\circ) = \sin 49^\circ$$ $$\frac{14 \sin 49^\circ}{\sin 49^\circ} = 14$$

$$\tg 107^\circ = \tg(90^\circ + 17^\circ) = -\ctg 17^\circ$$ $$5 \tg 17^\circ \cdot (-\ctg 17^\circ) = -5 \tg 17^\circ \cdot \ctg 17^\circ =$$ Используем свойство: $tg \alpha \cdot ctg \alpha = 1$ $$= -5 \cdot 1 = -5$$

$$\tg 77^\circ = \tg(90^\circ - 13^\circ) = \ctg 13^\circ$$ Используем свойство: $tg \alpha \cdot ctg \alpha = 1$ $$7 \tg 13^\circ \cdot \ctg 13^\circ = 7 \cdot 1 = 7$$

$$\sin 127^\circ = \sin(90^\circ + 37^\circ) = \cos 37^\circ$$ $$\sin^{2}37^\circ + \sin^{2}127^\circ = \sin^{2}37^\circ + \cos^{2}37^\circ = 1$$ $$\frac{12}{1} = 12$$