Тригонометрические выражения

$$\cos 113^\circ = \cos(90^\circ + 23^\circ) = -\sin 23^\circ$$ $$\cos^2 23^\circ + \cos^2 113^\circ = \cos^2 23^\circ + \sin^2 23^\circ = 1$$ $$\frac{6}{1} = 6$$

$$\cos 207^\circ = \cos(180^\circ + 27^\circ) = -\cos 27^\circ$$ $$\sin^2 27^\circ + \cos^2 207^\circ = \sin^2 27^\circ + \cos^2 27^\circ = 1$$ $$\frac{12}{1} = 12$$

$$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{10}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{10}{100} = \frac{9}{10}$$ $$\sin \alpha = -\frac{3\sqrt{10}}{10}$$ Так как $\alpha$ в 4-й четверти, где синус отрицателен, ставим знак минус. $$\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{3\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{10}}{10}} = -3$$

$$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{-5}{\sqrt{26}}\right)^2 = 1 - \frac{25}{26} = \frac{1}{26}$$ $$\cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{26}}$$

Так как $\alpha$ в 3-й четверти, где косинус отрицателен, ставим знак минус после извлечения корня.

$$\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{-5}{\sqrt{26}}}{-\frac{1}{\sqrt{26}}} = 5$$

$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \implies \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}$$ $$\cos \alpha = \frac{1}{3} \quad \alpha \in (IV)$$ $$3\cos \alpha = 1$$