Электродинамика

Ток в цепи течет от «+» к «–». Значит, в движущемся проводнике ток течет справа налево. На проводник действует сила тяжести $mg$ и сила Ампера $$F_A=IBl.$$

Направление силы Ампера определяем по правилу левой руки — она направлена вертикально вверх. Тогда по второму закону Ньютона имеем $$ma=mg-F_A.$$ Отсюда получаем: $$ma=mg-IBl.$$

Выражаем длину проводника: $$l=\frac{m(g-a)}{IB} =\frac{0{,}2\,(10-2)}{2\cdot 2} =0{,}4\ \text{м}.$$

Ответ: $0{,}4\ \text{м}$.

Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле, рассчитывается по формуле $$F_A=I l B,$$ где $l$ — длина проводника. Направление силы Ампера определяется правилом левой руки, которое гласит, что если ладонь левой руки расположить так, чтобы вытянутые пальцы были направлены по току, а силовые линии магнитного поля входили в ладонь, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник. В данном случае сила Ампера направлена вверх.

Рассмотрим моменты сил относительно оси, проходящей через точку опоры. На проводник действует сила тяжести, направленная вниз и сила Ампера, направленная вверх, обе этих силы приложены к центру проводника. Также на проводник действует сила реакции опоры, напрвленная вверх и проходящая через точку опоры, и сила натяжения нити, действующая вверх, приложенная к левому концу проводника. Чтобы тело находилось в покое, необходимо, чтобы сумма моментов сил, действующих на тело была равна нулю: $$(mg+F_A)\frac{l}{2}=Tl,$$ $$T=\frac{mg-F_A}{2}.$$

Подставляя численные значения, получаем: $$T=\frac{0{,}2\cdot 10-0{,}5\cdot 2\cdot 0{,}8}{2} =0{,}6\ \text{Н}.$$

Ответ: $0{,}6\ \text{Н}$.

Так как частица залетит в точке А и вылетит в В, значит, частица совершит движение по полуокружности. Расстояние между точками А и В равно удвоенному радиусу.

В магнитном поле на частицу действует сила Лоренца, равная $F_{\text{Л}}=qvB\sin\alpha=qvB$, $\alpha=90^\circ$ — угол между вектором магнитной индукции и скоростью частицы, при этом движение будет осуществляться по дуге окружности со центростремительным ускорением:

$$a=\frac{v^2}{R}.$$

Спроецируем 2 закон Ньютона на горизонтальную ось, параллельную АВ:

$$F_{\text{Л}}=ma \Rightarrow qvB=\frac{mv^2}{R}\Rightarrow \frac{q}{m}=\frac{v}{RB}.$$

Радиус окружности:

$$d=2R\Rightarrow R=\frac{d}{2}.$$

Подставляем в выражение выше:

$$\frac{q}{m}=\frac{2v}{dB}.$$

Подставим численные значения:

$$\frac{q}{m}=\frac{2\cdot 6\cdot 10^5\ \text{м/с}}{0{,}1\ \text{м}\cdot 0{,}02\ \text{Тл}}=6\cdot 10^8\ \text{Кл/кг}.$$

Ответ: $6\cdot 10^8\ \text{Кл/кг}.$.