Механика

Будем отсчитывать потенциальную энергию от уровня стола. В начальный момент времени шарик обладает только потенциальной энергией $E=mgh$. Во время падения выполняется закон сохранения энергии, поэтому к моменту удара шарика о стол, вся потенциальная энергия переходит в кинетическую. Таким образом, сразу после удара шарика кинетическая энергия становится равной $0,9mgh$.

После удара шарик летит по параболе, при этом начальная скорость полета равна: $$0,9mgh=\frac{mv_{0}^{2}}{2}\Rightarrow v_{0}=\sqrt{1,8gh}.$$ Проекция начальной скорости на вертикальную ось равна: $$v_{0y}=v_{0}\sin30^\circ.$$ Время полета вверх можно найти из условия обращения в ноль вертикальной проекции скорости: $$v_y(t)=v_{0y}-gt=0 \Rightarrow t=\frac{v_{0y}}{g}.$$ Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется шарик, равна: $$H=\frac{v_{0y}t}{2}=\frac{v_{0y}^{2}}{2g} =\frac{1,8gh\sin^2 30^\circ}{2g}=0,9h\sin^2 30^\circ=0,9\ \text{м}.$$

Ответ: $0,9$.

Тело, брошенное горизонтально, движется под действием силы тяжести с ускорением свободного падения, направленным вертикально вниз. При этом $g=0{,}9\,\text{м/с}^2$, $v_{0y}=0$, так что ось $y$ движение равномерное со скоростью $v_x=v_0$, по оси $y$ движение равнопеременное с начальной скоростью $v_{0y}=0$.

Так как $v_{0y}=0$, то есть $v_{y}(0)=0$, а $a_y=g$, получаем:

$$h=\frac{gt^2}{2},$$ откуда время падения камешка:

$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 5\,\text{м}}{10\,\text{м/с}^2}}=1\,\text{с}.$$

При падании в мягкую землю камешек затрнет в ней и остановится. Следовательно, через $2$ с после броска его скорость будет равна нулю, а значит, нулю будет равна и его кинетическая энергия.

Ответ: $0$ Дж.

Тело, брошенное горизонтально, движется под действием силы тяжести с ускорением свободного падения, направленным вертикально вниз. При этом $g_x=0$, $g_y=-g$, то есть по оси $ох$ движение равномерно со скоростью $v_x=v_0$, по оси $оу$ движение равнопеременное с ускорением $v_{0y}=0$.

Следовательно, при равноускоренном движении пройденный путь равен $h=\frac{gt^2}{2}$, откуда время падения камешка

$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 5\,\text{м}}{10\,\text{м/с}^2}}=1\,\text{с}.$$

Поскольку камешек попадет в мягкую землю, то отскакивать он не будет (а если и отскочит, то невысоко). Следовательно, через $2$ с после броска скорость камешка будет равна нулю.

Ответ: $0$ м/с.

После того, как пружину сжали, совершив над ней работу, на систему «пружина — брусок» больше не действует внешних сил, совершающих работу, а значит, для этой системы выполняется закон сохранения полной механической энергии

$$E_{\text{пот}}=E_{\text{кин}},$$ при этом потенциальная энергия упругой деформированной пружины равна

$$E_{\text{пот}}=\frac{k(\Delta x)^2}{2},$$ а кинетическая энергия бруска

$$E_{\text{кин}}=\frac{Mv^2}{2}.$$ Таким образом, получаем:

$$\frac{Mv^2}{2}=\frac{k(\Delta x)^2}{2}$$

$$\Delta x=v\sqrt{\frac{M}{k}}.$$

$$\Delta x=1\,\text{м/с}\cdot\sqrt{\frac{0{,}1\,\text{кг}}{1000\,\text{Н/м}}}=0{,}01\,\text{м}.$$

Ответ: $0{,}01$ м.

Поскольку после сжатия на систему «пружина — брусок» больше не действует внешняя сила, совершающая работу, то для этой системы выполняется закон сохранения полной механической энергии $$E_{\text{пот}}=E_{\text{кин}},$$ при этом потенциальная энергия упругой деформированной пружины равна $$E_{\text{пот}}=\frac{k(\Delta x)^2}{2},$$ а кинетическая энергия бруска $$E_{\text{кин}}=\frac{Mv^2}{2}.$$ Тогда получаем: $$\frac{Mv^2}{2}=\frac{k(\Delta x)^2}{2}.$$ $$k=\frac{Mv^2}{(\Delta x)^2} = \frac{0{,}1\,\text{кг}\cdot (1\,\text{м/с})^2}{(0{,}01\,\text{м})^2}=1000\,\text{Н/м}.$$

Ответ: $1000$ Н/м.