Расчетная задача. МКТ и Электродинамика

В выбранной точке, например при $T = 800~\text{K}$, $p = 5 \cdot 10^5~\text{Па}$, $m = 4~\text{г} = 0.004~\text{кг}$, $M = 2~\text{г/моль}$, значит $\nu = \frac{m}{M} = 2~\text{моль}$: $$pV = \nu R T \newline \newline V = \frac{\nu R T}{p} = \frac{2 \cdot 8.31 \cdot 800}{500\,000} \approx 0.027~\text{м}^3 = 27~\text{л}$$ Ответ: $V=27~\text{л}$

Используем уравнение состояния идеального газа для двух состояний: $$\begin{cases} p_A V_A = \nu R T_A \\ p_C V_C = \nu R T_C \end{cases}$$ Масса газа, число молей и универсальная газовая постоянная — одни и те же, поэтому: $$T_C = T_A \cdot \frac{p_C V_C}{p_A V_A}$$

Вычисления: $$T_C = 300 \cdot \frac{1.2 \cdot 0.7}{0.4 \cdot 1.5} =420~\text{K}$$

Ответ: $T_C =420~\text{K}$

Найдем количество молей газа по уравнению Менделеева–Клапейрона: $$\nu = \frac{pV}{RT}$$ где $R = 8.31$ — универсальная газовая постоянная, $T = 300~\text{K}$ — температура газа, $p = 2 \cdot 10^4~\text{Па}$. Подставляя значения: $$\nu = \frac{2 \cdot 10^4 \cdot 0.25}{8.31 \cdot 300} \approx 2~\text{моль}$$

Ответ: $\nu \approx 2~\text{моль}$

Для $20^\circ\text{C}$, значение насыщения: $\rho_\text{нас} = 1.73 \cdot 10^{-2}~\text{кг/м}^3 = 17.3~\text{г/м}^3$.

$$\varphi = \frac{\rho}{\rho_\text{нас}} \cdot 100\%=\frac{6.9}{17.3} \cdot 100\% \approx 40\%$$

Ответ: $\approx 40\%$

Свяжем массу водяных паров, влажность $\varphi$, объём и плотность $\rho$:

$$m = \rho \cdot V$$

Для $V = 1~\text{м}^3$ (по условию), а плотность пара найдём через относительную влажность: $$\varphi = \frac{\rho}{\rho_\text{нас}} \cdot 100 \%$$ откуда $$\rho = \frac{\varphi}{100} \cdot \rho_\text{нас}, \quad m = \frac{\varphi}{100} \cdot \rho_\text{нас} \cdot V$$

Для двух температур: $$m_1 = \frac{\varphi_1}{100} \cdot \rho_{\text{нас}1} \cdot V, \qquad m_2 = \frac{\varphi_2}{100} \cdot \rho_{\text{нас}2} \cdot V$$

Если пар конденсируется, то остаётся насыщенным ($\varphi_2 = 100\%$) при новой температуре.

Из таблицы: $$\rho_{\text{нас}1} = \rho_{\text{нас}}(24^\circ\text{C}) = 2{,}18 \cdot 10^{-2}\ \text{кг/м}^3 = 21{,}8~\text{г/м}^3$$ $$\rho_{\text{нас}2} = \rho_{\text{нас}}(16^\circ\text{C}) = 1{,}36 \cdot 10^{-2}\ \text{кг/м}^3 = 13{,}6~\text{г/м}^3$$

Итог: $$\Delta m = m_1 - m_2 = \frac{\varphi_1 \cdot \rho_{\text{нас}1} - \varphi_2 \cdot \rho_{\text{нас}2}}{100}V$$ $$\Delta m = \frac{0{,}8 \cdot 21{,}8 - 1 \cdot 13{,}6}{1} \cdot 1= 17{,}44 - 13{,}6 = 3{,}84 \approx 4~\text{г}$$

Ответ: $\Delta m \approx 4~\text{г}$