Расчетная задача. МКТ и Электродинамика

Давление насыщенного пара при $100^\circ\text{C}$ соответствует атмосферному давлению: $p_\text{нс} = 100~\text{kPa}$. По условию задачи в сосуде пар имеет $p_1 = 25~\text{кПа}$, то есть он не насыщен.

Допустим, при сжатии в 8 раз пар остаётся ненасыщенным, тогда применим уравнение изотермического процесса: $$p_1 V_1 = p_2 V_2$$ где $V_2 = V_1 / 8$. Следовательно, $$p_2 = \frac{p_1 V_1}{V_2} = \frac{p_1 V_1}{V_1/8} = 8 p_1 = 200~\text{кПа}$$

Но это давление превышает давление насыщенного пара при $100^\circ\text{C}$, поэтому реальная ситуация — пар становится насыщенным, и его давление будет $p_2 = p_\text{нс} = 100~\text{кПа}$.

Запишем уравнения Менделеева–Клапейрона для двух состояний: $$p_1 V_1 = \frac{m_1}{M} R T, \quad p_2 V_2 = \frac{m_2}{M} R T$$

Рассмотрим отношение: $$\frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} = \frac{m_2}{m_1}$$ Подставляем значения: $$V_2 = \frac{V_1}{8}; \quad m_1 = 10~\text{г},\quad p_1 = 25~\text{кПа}, \quad p_2 = 100~\text{кПа}$$ $$m_2 = \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} m_1 = \frac{p_2 \cdot \frac{V_1}{8}}{p_1 V_1} \, m_1 = \frac{p_2 m_1}{8 p_1}$$

$$m_2 = \frac{100 \times 10}{8 \times 25} = \frac{1000}{200} = 5~\text{г}$$

Ответ: $m_2 = 5~\text{г}$

При изобарном процессе часть теплоты, сообщённой газу, превращается во внутреннюю энергию, оставшаяся часть — в работу. Работа при изобарном нагревании выражается через изменение внутренней энергии:

$$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T,$$ $$A = P \Delta V.$$

Из уравнения Менделеева–Клапейрона $(PV = \nu RT)$ при постоянном давлении: $$P \Delta V = \nu R \Delta T.$$ $$A = \frac{2}{3}\Delta U.$$ $$A = \frac{2}{3}\cdot 300 = 200\ \text{Дж}.$$

Ответ: $A = 200\ \text{Дж}.$

На заряженную частицу в электрическом поле действует сила $$F = qE ,$$ поэтому её ускорение определяется из второго закона Ньютона: $$a = \frac{F}{m} = \frac{qE}{m}.$$

Так как движение происходит равноускоренно и начинается из состояния покоя, пройденный путь выражается формулой $$s = \frac{a t^2}{2}.$$ Подставляя сюда выражение для ускорения, получаем $$s = \frac{qE}{m}\,\frac{t^2}{2}.$$

Отсюда массу частицы можно выразить как $$m = \frac{qEt^2}{2s}.$$

тогда $$m = \frac{0{,}02\cdot 10^{-9}\cdot 5000 \cdot (3)^2}{2\cdot 0{,}45} = 10^{-6}\,\text{кг} = 1\,\text{мг}.$$

Ответ: $m = 1\,\text{мг}.$

Работа электрического поля при торможении электрона равна $$A = -eEs,$$ где $e$ — заряд электрона, $E$ — напряжённость поля, $s$ — путь, пройденный до остановки. Эта работа приводит к уменьшению его кинетической энергии от начального значения до нуля: $$\Delta W_\text{к} =\frac{mv^{2}}{2},$$ по теореме об изменении кинетической энергии выполняется $$A = \Delta W_\text{к}.$$

Следовательно, $$-eEs = \frac{mv^{2}}{2},$$ откуда выражаем искомое расстояние $$s = -\frac{mv^{2}}{2eE}.$$

$$s = -\frac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot(0{,}5\cdot10^{7})^{2}} {2\cdot(-1{,}6)\cdot10^{-19}\cdot3600} \approx 0{,}02\ \text{м} = 2\ \text{см}.$$

Ответ: $s = 2\ \text{см}.$

Воспользуемся законом Ома для участка цепи и найдем ток, текущий через резистор $R_2$ $$I_2 = \frac{U_2}{R_2}$$ Напряжение $U_2$ равно показаниям вольтметра.
Теперь запишем закон Ома для полной цепи, с учетом того, что резисторы соединены последовательно, а внутреннее сопротивление источника равно 0 $$I = \frac{\xi}{R_1+R_2}$$ Так как соединение последовательное, то $I=I_2$ $$\frac{U_2}{R_2}=\frac{\xi}{R_1+R_2}$$ $$\xi = \frac{U_2 (R_2+R_1)}{R_2}=\frac{3\cdot (2+2)}{2}=6 \text{В}$$ Ответ: 6В