Расчетная задача. МКТ и Электродинамика

Для начала стоит заметить, что проводник движется в магнитном поле, тогда в нём будет возникать ЭДС индукции равная: $$\xi=Blv\sin{\alpha}$$ Причём в нашем случае $\sin{\alpha}=1$ т.е. $\xi=Blv$.
Через резистор будет течь ток, причём напряжение будет равно ЭДС индукции, тогда количество теплоты, выделившееся на резисторе можно найти по закону Джоуля — Ленца: $$Q=Pt=\frac{\xi^2t}{R}=\frac{(Blv)^2t}{R}$$ Откуда можем выразить искомую длину проводника $l$:
$$l = \frac{1}{Bv} \sqrt{\frac{QR}{t}} = \frac{1}{1 \cdot 2} \sqrt{\frac{0.12 \cdot 40}{120}} = 0.1\,\text{м}$$

Ответ: $l= 0.1\,\text{м}$

Для решения задачи, сначала определимся, какое количество теплоты необходимо для плавление экспериментального льда. Для этого сначала следует нагреть лёд до температура плавления, Количество теплоты необходимое для этого вычисляется по формуле $Q_\text{н.л.}=cm\Delta T=cm(T_\text{плав.}-T_0)$, где $t_\text{плав.}$–температура плавления льда. Так же тепло необходимо на плавление льда, т.е. дополнительно потребуется ещё $Q_\text{плав.}=\lambda m$ энергии.
Всего за время $\tau=5\cdot60=300$ c печь выделит количество теплоты, равное $Q_\text{печ.}=P\tau$.
И в конце, вспомним, что КПД определяется как отношение полезной работы $Q_\text{пол.}$ к общему числу потраченной энергии $Q_\text{потр.}$, тогда получим:
$$\eta=\frac{Q_\text{пол.}}{Q_\text{потр.}}=\frac{Q_\text{н.л.}+Q_\text{плав.}}{Q_\text{печ.}}=\frac{cm(T_\text{плав.}-T_0)+\lambda m}{P\tau}=\frac{2100\cdot1.5\cdot(0-(-20))+3.3\cdot10^5\cdot1.5}{2.5\cdot10^3\cdot300}=0.744$$

Ответ: $\eta=0.744$

Средняя кинетическая энергия молекул для одноатомного газа пропорциональна абсолютной температуре: $$E_{\text{к}} = \frac{3}{2} k T$$ где $T$ — температура, $k$ — постоянная Больцмана.

Из условия $E_{\text{к2}} = 3 E_{\text{к1}}$, а температура изменилась на $400~\text{K}$: $$T_2 = T_1 + 400$$ $$\frac{3}{2} k T_2 = 3 \cdot \frac{3}{2} k T_1$$ $$T_2 = 3 T_1$$ Поскольку $T_2 = T_1 + 400$: $$T_1 + 400 = 3 T_1$$ $$400 = 2 T_1 \implies T_1 = 200~\text{K}$$ $$T_2 = T_1 + 400 = 200 + 400 = 600~\text{K}$$

Ответ: $T_2 = 600~\text{K}$

Так как объём неизменен, используем изохорный процесс и закон Бойля-Мариотта: $$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$ Пусть начальная температура — $T_1$, конечная $T_2 = T_1 + 200$, давление увеличилось в 1{,}5 раза ($p_2 = 1{,}5 p_1$).

$$\frac{p_1}{T_1} = \frac{1.5 p_1}{T_1 + 200}$$ $$\frac{1}{T_1} = \frac{1.5}{T_1 + 200}$$ $$T_1 + 200 = 1.5 T_1$$ $$200 = 0.5 T_1 \implies T_1 = 400~\text{K}$$

Ответ: $T_1 = 400~\text{K}$

Давление воздуха $p$, температура $T$ и масса $m$ связаны уравнением Менделеева—Клапейрона: $$pV = \nu RT = \frac{m}{M} RT$$ $$m = \frac{p V M}{R T} \tag{1}$$

Запишем это выражение для воздуха при двух температурах $T_1$ и $T_2$: $$m_1 = \frac{p_1 V M}{R T_1}, \qquad m_2 = \frac{p_2 V M}{R T_2}$$ Тогда отношение масс: $$\frac{m_2}{m_1} = \frac{p_2}{p_1} \cdot \frac{T_1}{T_2}$$

По условию $T_1 = 2.4 T_2$, давление $p_1 = 1.6p_2$:

$$\frac{m_2}{m_1} = \frac{p_2}{1.6 p_2} \cdot \frac{2.4 T_2}{T_2} = \frac{1}{1.6} \cdot 2.4 = \frac{2.4}{1.6} = 1.5$$ Ответ: $1.5$