Динамика

В первом случае: $$F_1 = G \frac{m \cdot m}{r^2} = 32~\text{нН}$$ Во втором случае: $$F_2 = G \frac{\frac{m}{2} \cdot \frac{m}{2}}{(2r)^2} = G \frac{\frac{m^2}{4}}{4r^2} = G \frac{m^2}{16r^2} = \frac{1}{16} G \frac{m^2}{r^2} = \frac{1}{16} F_1$$ $$F_2 = \frac{1}{16} \cdot 32 = 2~\text{нН}$$

По второму закону Ньютона: $$F_1 = m_1 a \implies a = \frac{F_1}{m_1}$$ Для второго тела: $$F_2 = m_2 a \implies m_2 = \frac{F_2}{a} = \frac{F_2}{F_1} m_1$$ Подставим значения: $$m_2 = \frac{60}{50} \cdot 5 = \frac{6}{5} \cdot 5 = 6~\text{кг}$$

По второму закону Ньютона: $$F_1 = m_1 a \implies a = \frac{F_1}{m_1}$$ Для второго тела: $$F_2 = m_2 a = m_2 \cdot \frac{F_1}{m_1} = \frac{m_2}{m_1} F_1$$ Подставим значения: $$F_2 = \frac{3}{5} \cdot 50 = 30~\text{Н}$$

Сила тяготения: $$F = G \frac{Mm}{R^2}$$ Пусть $F_1 = \frac{1}{36} F_2$. $$\frac{F_1}{F_2} = \frac{R_2^2}{R_1^2} = \frac{1}{36} \implies \frac{R_1^2}{R_2^2} = 36 \implies \frac{R_1}{R_2} = 6$$

Сила тяготения: $$F = G \frac{Mm}{R^2}$$ $$\frac{F_1}{F_2} = \frac{m_1}{m_2} \cdot \frac{R_2^2}{R_1^2}$$ $$\frac{F_1}{F_2} = \frac{1}{4} \cdot \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^2$$ $$\frac{R_1}{R_2} = 2{,}5 \implies \frac{R_2}{R_1} = 0{,}4$$ $$\frac{F_1}{F_2} = \frac{1}{4} \cdot (0{,}4)^2 = \frac{1}{4} \cdot 0{,}16 = 0{,}04$$