Статика. Механические колебания

Частота пружинного маятника: $$\nu = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$$ Отношение частот: $$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}}$$ $$\nu_2 = \nu_1 \sqrt{\frac{m_1}{m_2}} = 4 \cdot \sqrt{\frac{200}{50}} = 4 \cdot \sqrt{4} = 4 \cdot 2 = 8~\text{Гц}$$

Частота пружинного маятника: $$\nu = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$$ Отношение частот: $$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \sqrt{\frac{k_2}{k_1}}$$ $$\nu_2 = \nu_1 \sqrt{\frac{k_2}{k_1}} = 4 \cdot \sqrt{\frac{200}{50}} = 4 \cdot \sqrt{4} = 4 \cdot 2 = 8~\text{Гц}$$

На коробку действуют вверх сила Архимеда $F_A = 10$ Н и вниз — сила тяжести $mg$, а также вниз — сила натяжения нити $T$. Коробка в равновесии: $$F_A = mg + T$$ $$T = F_A - mg = 10 - 0{,}2 \cdot 10 = 10 - 2 = 8~\text{Н}$$

На коробку действуют вверх сила Архимеда $F_A = 10$ Н и вниз — сила тяжести $mg$, а также вниз — сила натяжения нити $T = 7$ Н. Коробка в равновесии: $$F_A = mg + T$$ $$mg = F_A - T = 10 - 7 = 3~\text{Н}$$ $$m = \frac{3}{10} = 0{,}3~\text{кг}$$

Условие равновесия рычага: $$m_1 d_1 = m_2 d_2$$ После уменьшения массы второго груза в 4 раза: $$m_1 d_1 = \frac{m_2}{4} \cdot d_2'$$ $$m_1 d_1 = \frac{m_2 d_2'}{4}$$ $$4 m_1 d_1 = m_2 d_2'$$ $$d_2' = 4 d_2$$ То есть, плечо $d_2$ нужно увеличить в 4 раза.