Статика. Механические колебания

Для решения данной задачи построим вектор силы тяжести действующую на доску.

Теперь как видим из рисунка, если считать моменты сил вокруг точки A, то плечо действия силы будет равно BD. Так как доска однородная, то сила тяжести приложена к её середине, таким образом из подобия треугольников ABC и ODC получим, что BD=$\frac{1}{2}$BC. Таким образом момент силы тяжести: $$M=mg\cdot BD=\frac{mg\cdot BC}{2}=\frac{2\cdot10\cdot1.4}{2}=14 Н\cdot м$$

Для решения данной задачи вспомним правило моментов. Чтобы система оставалась в равновесии сумма моментов обоих сил должна быть равна нулю, следовательно справедливо равенство: $$M_1=M_2\Rightarrow F_1l_1=F_2l_2\Rightarrow F_2=\frac{F_1l_1}{l_2}=\frac{40\cdot1.2}{0.8}=60\,\text{Н}$$

Для решения данной задачи вспомним правило моментов. Чтобы система оставалась в равновесии сумма моментов обоих сил должна быть равна нулю, следовательно справедливо равенство: $$M_1=M_2\Rightarrow F_1l_1=F_2l_2\Rightarrow l_1=\frac{F_2l_2}{F_1}=\frac{8\cdot0.1}{5}=0.16\,\text{м}=16\,\text{см}$$

Для решения данной задачи вспомним формулу силы Архимеда: $$F_\text{А}=\rho_\text{ж}gV=900\cdot10\cdot160\cdot10^{-6}=1.44\,\text{Н}$$

Для решения данной задачи воспользуемся формулой рассчёта периода колебания математического маятника $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$. Как видно из формулы период колебаний прямо пропорционален корню длины маятника, таким образом при уменьшении длины маятника в 4 раза, период уменьшится в 2 раза.