Оптика

Для решения задачи запишем условие дифракционного максимума:
$$d\sin{\phi}=m\lambda$$ Теперь учтём что $\sin{\phi}\approx\tan{\phi}=\frac{b}{L}$, тогда: $$d\cdot\frac{b}{L}=m\lambda\Rightarrow d=\frac{mL\lambda}{b}=\frac{2\cdot1.5\cdot500\cdot10^{-9}}{5\cdot10^{-2}}=3\cdot10^{-5}\,\text{м}$$ Ответ: $d=3\cdot10^{-5}\,\text{м}$

Условие интерференционных максимумов дифракционной решетки имеет вид $d\sin\varphi=k\lambda$, где $k$ — порядок дифракции. Модуль синуса максимума может быть равен единице, следовательно, этим и ограничивается максимальный порядок дифракции.

$$k_{\max}=\frac{d\cdot 1}{\lambda}=\frac{1{,}2\cdot 10^{-6}\,\text{м}}{500\cdot 10^{-9}\,\text{м}}=2.$$

Ответ: $2$.

Условие интерференционных максимумов дифракционной решетки имеет вид $d\sin\varphi=k\lambda$, где $k$ — порядок дифракции. Модуль синуса максимума может быть равен единице, следовательно, этим и ограничивается максимальный порядок дифракции.

$$k_{\max}=\left[\frac{d\cdot 1}{\lambda}\right] =\left[\frac{1{,}2\cdot 10^{-6}\,\text{м}}{380\cdot 10^{-9}\,\text{м}}\right] =3.$$

Ответ: 3.

Условие интерференционных максимумов дифракционной решетки имеет вид: $d\sin\alpha=k\lambda$. Для того чтобы интерференционный максимум попал на экран, необходимо выполнение условия

$$|\alpha_{\max}|\le 90^\circ \Longleftrightarrow |\sin\alpha_{\max}|\le 1 \Longleftrightarrow k_{\max}\frac{\lambda}{d}\le 1 \Longleftrightarrow k_{\max}\le \frac{d}{\lambda} =\frac{1/100\,\text{мм}}{650\cdot 10^{-9}\,\text{м}} \approx 15{,}4 \Longrightarrow k_{\max}=15.$$ Ответ: 15.

Увеличение линзы определяется формулой: $G=\dfrac{H}{h}=\dfrac{f}{d}$. Откуда получаем: $$f=G\cdot d=1{,}4\,\text{см}\cdot 2{,}5\,\text{см}=3{,}5\,\text{см}.$$ Фокусное расстояние, расстояние до предмета и расстояние до изображения связаны формулой: $$\frac{1}{F}=\frac{1}{f}+\frac{1}{d},$$ откуда $$F=\frac{fd}{f+d}=\frac{3{,}5\,\text{см}\cdot 1{,}4\,\text{см}}{3{,}5\,\text{см}+1{,}4\,\text{см}}=1\,\text{см}.$$

Ответ: $1$.