Сила тяжести. Гравитация

По закону всемирного тяготения: $$F = \frac{G M m}{r^2}$$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Луны, $m$ — масса космонавта, $r$ — расстояние от центра Луны.

Составим отношение сил: $$\frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{G M m}{r_2^2}}{\frac{G M m}{r_1^2}} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{R^2}{(2R)^2} = \frac{R^2}{4R^2} = \frac{1}{4}$$

Найдём силу тяготения на орбите: $$F_2 = F_1 \cdot \frac{1}{4} = 120 \cdot \frac{1}{4} = 30 \text{ Н}$$

По закону всемирного тяготения: $$F = \frac{G M m}{r^2}$$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Марса, $m$ — масса космонавта, $r$ — расстояние от центра Марса.

Составим отношение сил: $$\frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{G M m}{r_2^2}}{\frac{G M m}{r_1^2}} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{R^2}{(2R)^2} = \frac{R^2}{4R^2} = \frac{1}{4}$$

Найдём силу тяготения на орбите: $$F_2 = F_1 \cdot \frac{1}{4} = 370 \cdot \frac{1}{4} = 92{,}5 \text{ Н}$$

Сила гравитационного притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния: $$F \propto \frac{1}{r^2}$$ По закону всемирного тяготения: $$F = \frac{G M m}{r^2}$$ Обозначим: $$F_1 = 16~\text{нН},\quad r_1 = 4~\text{м},\quad r_2 = 2~\text{м}$$ Тогда: $$\frac{F_2}{F_1} = \frac{r_1^2}{r_2^2}$$ $$F_2 = F_1 \cdot \frac{r_1^2}{r_2^2} = 16 \cdot \frac{4^2}{2^2} = 16 \cdot \frac{16}{4} = 16 \cdot 4 = 64~\text{нН}$$

Сила гравитационного притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния: $$F \propto \frac{1}{r^2}$$ По закону всемирного тяготения: $$F = \frac{G M m}{r^2}$$ $$F_1 = 9~\text{нН},\quad r_1 = 2~\text{м},\quad r_2 = 6~\text{м}$$ $$\frac{F_2}{F_1} = \frac{r_1^2}{r_2^2}$$ $$F_2 = 9 \cdot \frac{2^2}{6^2} = 9 \cdot \frac{4}{36} = 9 \cdot \frac{1}{9} = 1~\text{нН}$$

Сила гравитационного притяжения: $$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$ В первом случае: $$F_1 = G \frac{m \cdot m}{r^2} = 8~\text{нН}$$ Во втором случае: $$F_2 = G \frac{2m \cdot 2m}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} = G \frac{4m^2}{\frac{r^2}{4}} = G \frac{4m^2 \cdot 4}{r^2} = G \frac{16m^2}{r^2} = 16 F_1$$ $$F_2 = 16 \cdot 8 = 128~\text{нН}$$