Длина вектора

Пусть $\vec d = 1,2\vec a - 0,7\vec b$. Найдём координаты $\vec d$: $$\vec d = (1,2 \cdot 3 - 0,7 \cdot 8; \ 1,2 \cdot 7 - 0,7 \cdot 9) = (3,6 - 5,6; \ 8,4 - 6,3) = (-2; \ 2,1)$$

Найдём длину вектора $\vec d$: $$|\vec d| = \sqrt{(-2)^2 + (2,1)^2} = \sqrt{4 + 4,41} = \sqrt{8,41} = 2,9$$

Найдём координаты векторов: $$\vec a = (1 - (-5); 6 - (-4)) = (6; 10)$$ $$2\vec b = (2\cdot(3 - 5); 2\cdot(-2 - 5)) = (-4; -14)$$ Пусть $\vec d = 2\vec b - \vec a$ $$\vec d = (-6 - 6; -14 - 10) = (-10; -24)$$ Найдём длину вектора $\vec d$: $$|\vec d| = \sqrt{(-10)^2 + (-24)^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26$$

Пусть $\vec d = \vec a - \vec b - \vec c$. Найдём координаты $\vec d$ как сумму соответствующих координат: $$\vec d = (2 - 6 - 4; \ -5 - 3 - 7) = (-8; \ -15)$$

Найдём длину вектора $\vec d$: $$|\vec d| = \sqrt{(-8)^2 + (-15)^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$$

Найдём длины векторов: $$\vec a = (6 - 2; 5 - 1) = (4; 4)$$ $$\vec b = (6 - (-3); 1 - 4) = (9; -3)$$ $$\vec c = (-5 - (-4); -4 - 2) = (-1; -6)$$ Пусть $\vec d = \vec a + \vec b + \vec c$: $$\vec d = (4 + 9 - 1; 4 - 3 - 6) = (12; -5)$$ Найдём длину вектора $\vec d$: $$|\vec d| = \sqrt{12^2 + (-5)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$

Найдём координаты векторов: $$\vec a = (4 - 1; 5 - 1) = (3; 4)$$ $$4\vec b = (4\cdot(5 - 3); 4\cdot(2 - 3)) = (8; -4)$$ Пусть $\vec d = \vec a + 4\vec b$ $$\vec d = (3 + 8; 4 - 4) = (11; 0)$$ Найдём длину вектора $\vec d$: $$|\vec d| = \sqrt{(11)^2 + 0^2} = 11$$