Длина вектора

Найдём координаты векторов: $$\vec a = (3 - 1; 4 - 1) = (2; 3)$$ $$3\vec b = (3\cdot(5 - 3); 3\cdot(2 - 3)) = (6; -3)$$ Пусть $\vec d = \vec a + 3\vec b$ $$\vec d = (2 + 6; 3 - 3) = (8; 0)$$ Найдём длину вектора $\vec d$: $$|\vec d| = \sqrt{8^2 + 0^2} = 8$$

Пусть $AC = 16, DB = 12$.

Так как диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам:

$$AO = 8, OB = 6$$

Найдём вектор $AB$:

$$\vec{AO} - \vec {BO} = \vec{AB}$$

Найдём длину вектора $AB$ из прямоугольного треугольника $AOB$:

$$|\vec{AB}| = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10$$

Найдем длину вектора $\overrightarrow{AB}$:

$$\sqrt{(3-2)^2+(5-2)^2}=\sqrt{10}.$$

Следовательно, квадрат длины вектора $\overrightarrow{AB}$ равен $10$.

Решение. Найдем координаты векторов $\vec a$ и $\vec b$: $$\vec a=\{3-1;\ 5-1\}=\{2;\ 4\};$$ $$\vec b=\{6-2;\ 5-1\}=\{4;\ 4\}.$$

Тогда $$\vec a+\vec b=\{2+4;\ 4+4\}=\{6;\ 8\}.$$

Следовательно, $$|\vec a+\vec b|=\sqrt{6^2+8^2}=10.$$

Найдём координаты вектора $\vec a - \vec b$: $$\vec a - \vec b = (5 -(-3); -2 - 4) = (8; -6)$$ Найдём длину этого вектора: $$|\vec a - \vec b| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{100} = 10$$