Движение по прямой

Пусть $t$ — время до встречи (в часах). Первый человек проходит расстояние: $$2.5t \text{ км.}$$

Второй человек доходит до опушки за: $$\frac{4.4}{3} \text{ часов,}$$ а затем возвращается. Расстояние, которое он проходит до встречи: $$3\left(t - \frac{4.4}{3}\right) \text{ км.}$$

Расстояние, которое пройдёт первый человек до места встречи за время $t$ и расстояние, которое пройдёт второй человек от опушки в направлении дома в сумме дают $4,4$ км:

$$2.5t + 3\left(t - \frac{4.4}{3}\right) = 4.4.$$ $$2.5t + 3t - 4.4 = 4.4 \Leftrightarrow 5.5t = 8.8 \Leftrightarrow t = 1.6 \text{ часов.}$$

Расстояние от дома до места встречи: $$2.5 \cdot 1.6 = 4 \text{ км.}$$

Пусть $x$ — скорость на подъёме (км/ч), тогда скорость на спуске: $x + 3$ км/ч. Время подъёма: $5 - 1 = 4$ часа.

Длина подъёма: $4x$ км.

Длина спуска: $1 \cdot (x + 3) = x + 3$ км.

Общая длина пути: $4x + x + 3 = 8 \Leftrightarrow 5x = 5 \Leftrightarrow x = 1$ км/ч.

Скорость на спуске: $$1 + 3 = 4 \text{ км/ч.}$$

Время движения автомобиля: $$\frac{275}{75} = \frac{11}{3} \text{ часа.}$$

Пусть $x$ — скорость мотоциклиста (км/ч). Время движения мотоциклиста: $$\frac{255}{x} \text{ часов.}$$

Учитывая остановку: $$\frac{255}{x} + \frac{5}{6} = \frac{11}{3}.$$

Решаем уравнение: $$\frac{255}{x} = \frac{11}{3} - \frac{5}{6} = \frac{17}{6}.$$ $$x = \frac{255 \cdot 6}{17} = 90 \text{ км/ч.}$$

Составим табличку:

Составим уравнение относительно времени: $$T_2 - T_1 = \frac{420}{x} - \frac{420}{x + 10} = 1 \Leftrightarrow 420x + 4200 - 420x = x^2 + 10x \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow x^2 + 10x -4200 = 0 \Leftrightarrow (x - 60)(x + 70) = 0$$

Нам подходит значение $x = 60$

Примем расстояние между городами 1. Пусть время движения велосипедиста равно x ч, тогда время движения мотоциклиста равно x − 12 ч, x > 12. К моменту встречи они находились в пути 2 часа 30 минут и в сумме преодолели всё расстояние между городами, поэтому $$\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-12}\right)\cdot \frac{150}{60}=1\Leftrightarrow 5(2x-12)=2(x^2-12x)\Leftrightarrow 2x^2-34x+60=0 \Leftrightarrow \begin{cases} x=15;\\ x=2. \end{cases} \Leftrightarrow x=15.$$

Таким образом, велосипедист находился в пути 15 часов.