Физический смысл производной

Физический смысл производной от закона движения – это закон изменения скорости.

$$x'(t) = v(t) = t + 4$$

Найдём скорость в момент времени $t = 2$:

$$v(2) = 2 + 4 = 6 (\text{м/с})$$

Физический смысл производной от закона движения – это закон изменения скорости.

$$x'(t) = v(t) = \frac{1}{2}t^2 - 4t + 6$$

Найдём момент времени $t$, когда скорость равна $96$: $$\frac{1}{2}t^2 -4t + 6 = 96 \Leftrightarrow t^2 - 8t + 12 = 192\Leftrightarrow t^2 - 8t - 180 = 0$$ По теореме Виета находим корни: $$t_1 = -10, t_2 = 18$$ Так как время величина положительная, ответ $t = 18$.

Физический смысл производной от закона движения – это закон изменения скорости.

$$x'(t) = v(t) = \frac{1}{2}t^2 + 2t - 8$$

Найдём момент времени $t$, когда скорость равна $40$: $$\frac{1}{2}t^2 + 2t - 8 = 40 \Leftrightarrow t^2 + 4t - 16 = 80 \Leftrightarrow t^2 + 4t - 96 = 0$$ По теореме Виета находим корни: $$t_1 = -12, t_2 = 8$$ Так как время величина положительная, ответ $t = 8$.

Физический смысл производной от закона движения – это закон изменения скорости.

$$x'(t) = v(t) = t^2 -4t + 3$$

Найдём момент времени $t$, когда скорость равна $48$: $$t^2 -4t + 3 = 48 \Leftrightarrow t^2 - 4t - 45 = 0$$ По теореме Виета находим корни: $$t_1 = 9, t_2 = -5$$ Так как время величина положительная, ответ $t = 9$.

Физический смысл производной от закона движения – это закон изменения скорости.

$$x'(t) = v(t) = t^2 -10t + 45$$

Найдём момент времени $t$, когда скорость равна $20$: $$t^2 -10t + 45 = 20 \Leftrightarrow t^2 - 10t + 25 = 0 \Leftrightarrow (t - 5)^2 = 0 \Rightarrow t = 5$$