Конус

Из условия: $$\pi r l = 2\pi r^2 \Rightarrow l = 2r$$

В прямоугольном треугольнике: $$\sin \alpha = \frac{r}{l} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 30^\circ$$

Искомый угол: $$90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$

Найдем радиус: $$r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8$$

Площадь поверхности: $$S = \pi r^2 + \pi r l = \pi \cdot 64 + \pi \cdot 80 = 144\pi$$

Искомое значение: $$\frac{S}{\pi} = 144$$

Площадь боковой поверхности конуса: $$S = \frac{1}{2} C l$$ где $C = 3$ - длина окружности, $l = 2$ - образующая.

Подставляем значения: $$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3$$

Формула площади боковой поверхности конуса: $$S = \pi r l$$ где $r$ - радиус основания, $l$ - образующая.

Исходная площадь: $$S_1 = \pi r l$$

Новая площадь при увеличении образующей в 3 раза: $$S_2 = \pi r (3l) = 3\pi r l = 3S_1$$

Исходная площадь: $$S_1 = \pi r l$$

Новая площадь при уменьшении радиуса: $$S_2 = \pi \left(\frac{r}{1.5}\right) l = \frac{S_1}{1.5}$$

Коэффициент уменьшения: $$\frac{S_1}{S_2} = 1.5$$