Квадратичные функции

Представим функцию в виде: $f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1, x_2$ – корни уравнения $f(x) = 0$.

Тогда наша функция пример вид: $$f(x) = a(x - 1)(x - 2)$$ Нам известна точка пересечения параболы с осью $Oy$. Подставим соответствующие значения и найдём $a$: $$f(0) = a(0 - 1)(0 - 2) = 2 \Leftrightarrow 2a = 2 \Rightarrow a = 1$$ Найдём значение $f(-2)$: $$f(-2) = (-2 - 1)(-2 - 2) = 12$$

Вершина параболы смещена от начала координат на две единицы влево и на три единицы вверх. Так как ветви параболы направлены вниз, то мы можем представить функцию в виде: $$f(x) = -(x + 2)^2 + 3$$ Найдём значение $f(8) = -(8 + 2)^2 + 3 = -100 + 3 = -97$

Из графика видно, что коэффициент $a = -2$.

Вершина параболы смещена от начала координат на одну единицу вправо и на шесть единицы вверх. Так как ветви параболы направлены вниз, то мы можем представить функцию в виде: $$f(x) = -2(x - 1)^2 + 6$$ Найдём значение $f(6) = -2(6 -1)^2 + 6 = -50 + 6 = -44$

Представим функцию в виде: $f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1, x_2$ – корни уравнения $f(x) = 0$.

Тогда наша функция пример вид: $$f(x) = a(x - 1)(x - 2)$$ Нам известна точка пересечения параболы с осью $Oy$. Подставим соответствующие значения и найдём $a$: $$f(0) = a(0 - 1)(0 - 2) = 2 \Leftrightarrow 2a = 2 \Rightarrow a = 1$$ Найдём значение $f(-2)$: $$f(-2) = (-2 - 1)(-2 - 2) = 12$$

Вершина параболы смещена от начала координат на две единицы влево и на три единицы вверх. Так как ветви параболы направлены вниз, то мы можем представить функцию в виде: $$f(x) = -(x + 2)^2 + 3$$ Найдём значение $f(8) = -(8 + 2)^2 + 3 = -100 + 3 = -97$