Квадратичные функции

Представим функцию в виде: $f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1, x_2$ – корни уравнения $f(x) = 0$.

Тогда наша функция пример вид: $$f(x) = a(x - 0)(x + 3) = a(x + 3)x$$ Нам известна точка $(-2; -2)$. Подставим соответствующие значения и найдём $a$: $$f(0) = a(-2)(-2 + 3) = -2 \Leftrightarrow -2a = -2 \Rightarrow a = 1$$ Найдём значение $f(-6)$: $$f(-6) = -6(-6 + 3) = 18$$

Представим функцию в виде: $f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1, x_2$ – корни уравнения $f(x) = 0$. Функция пересекает ось $Ox$ в точках $x_1 = 1, x_2 = 2$.

Тогда наша функция пример вид: $$f(x) = a(x - 1)(x - 2)$$ Нам известна точка пересечения параболы с осью $Oy$. Подставим соответствующие значения и найдём $a$: $$f(0) = a(0 - 1)(0 - 2) = 2 \Leftrightarrow 2a = 2 \Rightarrow a = 1$$ Найдём значение $f(-2)$: $$f(-2) = (-2 - 1)(-2 - 2) = 12$$

Вершина параболы смещена от начала координат на две единицы влево ($x_0 = -2$) и на три единицы вверх ($f(x_0) = 3$). Так как ветви параболы направлены вниз, коэффициент $a = -1$. Представим функцию в виде: $$f(x) = -(x - x_0)^2 + f(x_0) = -(x + 2)^2 + 3$$ Найдём значение $f(8) = -(8 + 2)^2 + 3 = -100 + 3 = -97$

Из графика видно, что коэффициент $a = -1$ (знак минус так как ветви параболы направлены вниз).

Вершина параболы смещена от начала координат на пять единиц вправо ($x_0 = 5$) и на три единицы вверх ($f(x_0) = 3$). Представим функцию в виде: $$f(x) = -(x - x_0)^2 + f(x_0) =-(x - 5)^2 + 3$$ Найдём значение $f(-1) = -(-1 - 5)^2 + 3 = -36 + 3 = -33$

Представим функцию в виде: $f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1, x_2$ – корни уравнения $f(x) = 0$. Ветви параболы пересекают ось $Ox$ в точках $x_1 = -3, x_2 = 0$.

Тогда наша функция пример вид: $$f(x) = a(x - 0)(x + 3) = a(x + 3)x$$ Нам известна точка $(-2; -2)$. Подставим соответствующие значения и найдём $a$: $$f(0) = a(-2)(-2 + 3) = -2 \Leftrightarrow -2a = -2 \Rightarrow a = 1$$ Найдём значение $f(-6)$: $$f(-6) = -6(-6 + 3) = 18$$