Графики функций

Найдём коэффициенты прямых:

$$f_1(x) = k_1x + b_1$$ $$\begin{cases} f_1(-1) = 2\\ f_1(-2) = -1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -k_1 + b_1 = 2\\ -2k_1 + b_1 = -1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b_1 = 2 + k_1\\ -2k_1 + 2 + k_1 = -1 \end{cases} \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} k_1 = 3\\ b_1 = 5 \end{cases}$$

Запишем первую функцию: $$f_1(x) = 3x + 5$$

Найдём коэффициенты второй прямой:

$$f_2(x) = k_2x + b_2$$ $$\begin{cases} f_2(1) = -1\\ f_2(3) = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} k_2 + b_2 = -1\\ 3k_2 + b_2 = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b_2 = -1 - k_2\\ 3k_2 + -1 - k_2 = 4 \end{cases} \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} k_2 = 2,5\\ b_2 = -3,5 \end{cases}$$

Запишем вторую функцию: $$f_2(x) = 2,5x - 3,5$$

Найдём абсциссу точки их пересечения: $$f_1(x) = f_2(x) \Leftrightarrow 3x + 5 = 2,5x - 3,5 \Leftrightarrow 0,5x = -8,5 \Leftrightarrow x = -17$$

Найдём коэффициент $k$: $$f(2) = -2 \Leftrightarrow k\sqrt2 = -2 \Leftrightarrow k = -\sqrt2$$

Найдём $f(12,5)$: $$f(12,5) = -\sqrt2\cdot\sqrt{12,5} = -\sqrt{25} = -5$$

Найдём коэффициент $k$: $$f(2) = -2 \Leftrightarrow k\sqrt2 = -2 \Leftrightarrow k = -\sqrt2$$

Найдём значение $x$, при котором $f(x) = -8$: $$f(x) = -8 \Leftrightarrow -\sqrt2\cdot\sqrt x = -8 \Leftrightarrow \sqrt x = 4\sqrt 2 \Rightarrow x = 32$$

Найдём коэффициенты $k$ и $b$: $$\begin{cases} g(-1) = 1\\ g(4) = -1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -k + b = 1\\ 4k + b = -1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b = 1 + k\\ 4k + 1 + k = -1 \end{cases} \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} b = 0,6\\ k = -0,4 \end{cases}$$

Найдём коэффициент $a$: $$f(4) = 1 \Leftrightarrow 1 = a\sqrt4 \Leftrightarrow a = 0,5$$

Найдём абсциссу точки пересечения графиков: $$f(x) = g(x) \Leftrightarrow \frac{\sqrt x}{2} = -0,4x + 0,6 \Leftrightarrow 5\sqrt x = -4x + 6 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow 4x + 5\sqrt x - 6 = 0$$ Пусть $t = \sqrt x \geq 0$: $$4t^2 + 5t - 6 = 0 \Leftrightarrow (t - \tfrac{3}{4})(t + 2) =0 \Rightarrow t = \frac{3}{4}$$

$$\sqrt x = \frac{3}{4} \Rightarrow x = \frac{9}{16} = 0,5625$$

Найдём коэффициент $k$: $$f(8) = 4 \Leftrightarrow k\sqrt8 = 4 \Leftrightarrow k = \sqrt2$$

Найдём $f(32)$: $$f(32) = \sqrt2\cdot\sqrt{32} = \sqrt{64} = 8$$