Наибольшее и наименьшее значение функций

1. Найдём производную: $$y' = \left(\frac{x^3}{3} - 9x - 7\right)' = x^2 - 9$$

2. Найдём нули производной: $$x^2 - 9 = 0 \Rightarrow x = \pm 3$$

3. Анализ поведения функции:

Функция имеет минимум в точке $x=3 \in [-3;3]$ и убывает на всем отрезке.

1. Вычислим значение функции в точке минимума:

$$y(3) = \frac{3^3}{3} - 9\cdot3 - 7 = 9 - 27 - 7 = -25$$

1. Найдём производную функции: $$y' = \left(\dfrac{x^3}{3} - 9x - 7\right)' = x^2 - 9$$

2. Найдём нули производной: $$x^2 - 9 = 0 \Rightarrow x = \pm 3$$

3. Анализ поведения функции:

1. Функция убывает на всём заданном отрезке, значит её максимальное значение будет в его начале: $$y(-3) = \dfrac{(-3)^3}{3} - 9(-3) - 7 = -9 + 27 - 7 = 11$$

1. Найдём производную функции: $$y' = \left(5 + 9x - \dfrac{x^3}{3}\right)' = 9 - x^2$$

2. Найдём нули производной: $$9 - x^2 = 0 \Rightarrow x = \pm 3$$

3. Анализ поведения функции:

Функция имеет максимум в точке $x = 3$.

1. Найдём производную функции: $$y' = \left(5 + 9x - \dfrac{x^3}{3}\right)' = 9 - x^2$$

2. Найдём нули производной: $$9 - x^2 = 0 \Rightarrow x = \pm 3$$

3. Анализ поведения функции:

Функция имеет минимум в точке $x = -3$.

1. Найдём производную функции: $$y' = \left(5 + 9x - \dfrac{x^3}{3}\right)' = 9 - x^2$$

2. Найдём нули производной: $$9 - x^2 = 0 \Rightarrow x = \pm 3$$

3. Анализ поведения функции:

1. Функция возрастает на всём заданном отрезке, поэтому её наименьшее значение будет в его начале: $$y(-3) = 5 + 9(-3) - \dfrac{(-3)^3}{3} = 5 - 27 + 9 = -13$$