Наибольшее и наименьшее значение функций

1. Найдём производную функции: $$y' = (9x^2 - x^3)' = 18x - 3x^2$$

2. Найдём нули производной: $$18x - 3x^2 = 0 \Rightarrow 3x(6 - x) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x = 6$$

3. Анализ поведения функции:

Функция имеет минимум в точке $x=0$.

1. Найдём производную функции: $$y' = (9x^2 - x^3)' = 18x - 3x^2$$

2. Найдём нули производной: $$18x - 3x^2 = 0 \Rightarrow x(6 - x) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x = 6$$

3. Анализ поведения функции:

1. Функция имеет минимум в точке 0 на промежутке $[-1; 5]$. Вычислим значение функции: $$y(0) = 0 - 0 = 0$$

1. Найдём производную функции: $$y' = (9x^2 - x^3)' = 18x - 3x^2$$

2. Найдём нули производной: $$18x - 3x^2 = 0 \Rightarrow x(6 - x) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x = 6$$

3. Анализ поведения функции:

1. Функция имеет максимум в точке 6 на промежутке $[2; 10]$. Вычислим значение функции: $$y(6) = 9\cdot36 - 6^3 = 324 - 216 = 108$$

1. Найдём производную: $$y' = \left(\frac{x^3}{3} - 9x - 7\right)' = x^2 - 9$$

2. Найдём нули производной: $$x^2 - 9 = 0 \Rightarrow x = \pm 3$$

3. Анализ поведения функции:

Функция имеет максимум в точке $x=-3$.

1. Найдём производную: $$y' = \left(\frac{x^3}{3} - 9x - 7\right)' = x^2 - 9$$

2. Найдём нули производной: $$x^2 - 9 = 0 \Rightarrow x = \pm 3$$

3. Анализ поведения функции:

Функция имеет минимум в точке $x=3$.